Weekly outline

  • General

    Collapse all Expand all

    ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ-ΝΕΟΤΕΡΟ: Έχουν αναρτηθεί οι βαθμολογίες του διαγωνίσματος Σεπτεμβρίου 2023.

    Διδάσκων: Α. Κουβιδάκης

    Ώρες Διδασκαλίας: Τρίτη - Πέμπτη 15:00-17:00 (Αμφ/τρο Α201)

    'Ωρες Ασκήσεων: Δευτέρα 15:00-17:00 (Αμφ/τρο Α203)

    Ώρες Γραφείου: Δευτέρα 10:30-11:30 (Γραφείο Γ309)

    ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ:  

    Δ. Βάρσος, Δ. Δεριζιώτης, Ι. Εμμανουήλ, Μ. Μαλιάκας, Ο. Ταλέλλη: Μια εισαγωγή στην Άλγεβρα (εκδόσεις Σοφία)

    Η ύλη περιλαμβάνει τις & 1.1 - 1.6 (οι 1.1-1.4 έχουν διδαχθεί στα Θεμέλια και θα γίνει σύντομη επανάληψη), & 2.1-2.5, & 4.1-4.6.

    ΠΡΟΟΔΟΣ: Η πρόοδος θα μετρήσει 25%, αλλά μόνο στο βαθμό περιόδου Ιανουαρίου, και μόνο αν σας ωφελεί. Με άλλα λόγια: έστω x ο  βαθμός σας στην πρόοδο και έστω y ο βαθμός σας στην εξέταση Ιανουαρίου. Τότε ο βαθμός σας περιόδου Ιανουαρίου θα είναι το μέγιστο των , όπου  .

    ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ: Λόγω απουσίας τού διδάσκοντος, δεν θα γίνουν μαθήματα την εβδομάδα 10-16 Οκτωβρίου. Η αναπλήρωση των μαθημάτων (4 ώρες θεωρίας και 2 ασκήσεων) έχει ως εξής: Πέμπτη 29/9, 17.00-18.00 (θεωρια), Δευτέρα 3/10, 17.00-18.00 (ασκήσεις), Τρίτη 4/10, 17.00-18.00 (θεωρία), Πέμπτη 6/10, 17.00-18.00 (θεωρια), Δευτέρα 17/10, 17.00-18.00 (ασκήσεις), Πέμπτη 20/10, 17.00-18.00 (θεωρια).

  • 26 September - 2 October

     Αρχίσαμε με επανάληψη από τό μάθημα τών Θεμελίων: Διαιρετότητα ακεραίων, πρώτοι αριθμοί, μέγιστος κοινός διαιρέτης, σχετικά πρώτοι ακέραιοι, Θεώρημα ανάλυσης σε πρώτους. Εύρεση μκδ και εκπ με χρήση τού θεωρήματος ανάλυσης σε πρώτους.  Ισοτιμίες, τό σύνολο  Zm τών ακεραίων modulo m,  οι πράξεις στο Zm.

  • 3 October - 9 October

    Αντιστρέψιμα στοιχεία τού Zm και ο χαρακτηρισμός τους. Ο  νόμος τής διαγραφής στο Zm. Το μικρό Θεώρημα του Fermat και εφαρμογές του.  Διοφαντικες εξισώσεις- γενικά. Η διοφαντική εξίσωση ax+by=c με a,b,c ακέραιοι.  Εξισώσεις με ισοτιμίες.  Η εξίσωση \( ax\equiv b\, {\rm mod}m \). Συστήματα ισοτιμιών.

     

  • 10 October - 16 October

    Δεν γίνεται το μάθημα λόγω απουσίας του διδάσκοντος.

  • 17 October - 23 October

    Το Κινέζικο Θεώρημα υπολοίπων. Συστήματα ισοτιμιών με πολλές εξισώσεις. Ο αριθμός του Euler. Το θεώρημα τού Euler. Εισαγωγή στους δακτυλίους. Ορισμοί και παραδείγματα. Απλές ιδιότητες των πράξεων δακτυλίων.   

  • 24 October - 30 October

    Ιδιότητες δακτυλίων που σχετίζονται με τον πολλαπλασιασμό. Αριστεροί και δεξιοί μηδενοδιαιρέτες. Αντιστρέψιμα στοιχεία σε δακτύλιο με μοναδιαίο στοιχείο. Οι μηδενοδιαιρέτες τού δακτυλίου Ζm. Ακέραιες περιοχές και σώματα. Κάθε πεπερασμένη ακέραια περιοχή είναι σώμα. Υποδακτύλιοι. Ορισμός, κριτήριο, παραδείγματα. Ιδιότητες τού δακτυλίου που κληρονομούνται στον υποδακτύλιο. Υποσώματα.  Ορισμός, κριτήριο, παραδείγματα. Οι συμβολισμοί ma και am, m ακέραιος και a στοιχείο δακτυλίου.   

  • 31 October - 6 November

    Ο δακτύλιος  τών πολυωνύμων μεταβλητής x  με συντελετές σε δακτύλιο  R. Ο βαθμός αθροίσματος και γινομένου πολυωνύμων. Τα αντιστρέψιμα στοιχεία τού δακτυλίου για κέραια περιοχή. Πολυώνυμα και πολυωνυμικές συναρτήσεις. Διαιρετότητα πολυωνύμων. Ανάγωγα πολυώνυμα. 

  • 7 November - 13 November

    Ο αλγόριθμος τής Ευκλείδειας διαίρεσης. Μέγιστος κοινός διαιρέτης πολυωνύμων μα συντελεστές σε σώμα. Σχετικά πρώτα πολυώνυμα. Το θεώρημα ανάλυσης σε ανάγωγα  πολυωνύμων μα συντελεστές σε σώμα. Ρίζες πολυωνύμων. Ρίζες πολυωνύμων και ανάγωγα πολυώνυμα βαθμού 2 και 3. Τα ανάγωγα πολυώνυμα τού C[x], R[x].

  • 14 November - 20 November

    Ομομορφισμοί δακτυλίων. Μονομορφισμοί, επιμορφισμοί, ισομορφισμοί. Παραδείγματα. Πυρήνας ομομορφισμού. Ιδεώδη. 

  • 21 November - 27 November

    Ομάδες, παραδείγματα, ιδιότητες.  Πεπερασμένες και άπειρες ομάδες. Ο πίνακας πράξης πεπερασμένης ομάδας. Τάξη στοιχείου ομάδας. Ιδιότητες τής τάξης στοιχείου. 

  • 28 November - 4 December

    Υποομάδες, κυκλικές υποομάδες, κυκλικές ομάδες. Τάξη κυκλικής υποομάδας. Οι τάξεις των στοιχείων τής Zm. Η ομάδα Sn  των μεταθέσεων των n στοιχείων. Η αντίστροφη μιας μετάθεσης. Τροχιές μιας μετάθεσης. 

  • 5 December - 11 December

    Κυκλικές μεταθέσεις (κύκλοι). Κάθε μετάθεση γράφεται ως γινόμενο ξένων μεταξύ τους κυκλικών μεταθέσεων. Η τάξη του γινομένου δύο ξένων μεταξύ τους μεταθέσεων. Το μήκος μιας κυκλικής μετάθεσης και η τάξη της. Μεταθέσεις και πίνακες. Πρόσημο μιας μετάθεσης. Το πρόσημο του γινομένου δύο μεταθέσεων ισούται με το γινόμενο των προσήμων. Άρτιες και περιττές μεταθέσεις. 

  • 12 December - 18 December

    Αριστερά και δεξιά σύμπλοκα υποομάδας σε ομάδα. Το θεώρημα τού Lagrange και πορίσματα. Ομομορφισμοί ομάδων. Κατάταξη κυκλικών ομάδων. 

  • 19 December - 25 December

  • 26 December - 1 January

  • 2 January - 8 January

  • 9 January - 15 January

  • 16 January - 22 January

  • 23 January - 29 January

  • 30 January - 5 February

  • 6 February - 12 February

  • 13 February - 19 February

  • 20 February - 26 February

  • 27 February - 5 March

  • 6 March - 12 March

  • 13 March - 19 March

  • 20 March - 26 March

  • 27 March - 2 April

  • 3 April - 9 April

  • 10 April - 16 April

  • 17 April - 23 April

  • 24 April - 30 April

  • 1 May - 7 May

  • 8 May - 14 May

  • 15 May - 21 May

  • 22 May - 28 May

  • 29 May - 4 June

  • 5 June - 11 June

  • 12 June - 18 June

  • 19 June - 25 June

  • 26 June - 2 July

  • 3 July - 9 July

  • 10 July - 16 July

  • 17 July - 23 July

  • 24 July - 30 July

  • 31 July - 6 August

  • 7 August - 13 August

  • 14 August - 20 August

  • 21 August - 27 August

  • 28 August - 3 September

  • 4 September - 10 September

  • 11 September - 17 September

  • 18 September - 24 September