Weekly outline

  • General

    Collapse all Expand all

    ΜΕΜ 227 - ΘΕΩΡΙΑ ΣΩΜΑΤΩΝ (ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2022-23)

    Τρίτη 12/9 :Έχει ανακοινωθεί παρακάτω η βαθμολογία Τελικού Σεπτεμβρίου 2023

    ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: Τρίτη - Πέμπτη 11.00-13.00 (Αίθουσα Α212)

    ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ:  Δευτέρα 11.00-13.00 (αίθουσα Α212) -  έναρξη 20/2/2023

    ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ: [ΘΧ] Θεοδώρα Θεοχάρη-Αποστολίδη & Χαρά Χαραλάμπους: Θεωρία Galois https://repository.kallipos.gr/handle/11419/731

    ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΗ ΓΝΩΣΗ: Απαιτείται πολύ καλή γνώση τής ύλης τών μαθημάτων Αλγεβρα Ι και ΙΙ, όπως επίσης και τής Γραμμικής Άλγεβρας Ι.

    ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ: Ο βαθμός θα προκύψει από τήν τελική εξέταση. 

  • 6 February - 12 February

    Εισαγωγή στο μάθημα - προβλήματα που θα μελετήσουμε. Σώματα, χαρακτηριστική σώματος. Ανάγωγα πολυώνυμα τού K[x], K=σώμα. Επανάληψη σε κριτήρια αναγωγιμότητας πολυωνύμων.   

  • 13 February - 19 February

    Ανάγωγα πολυώνυμα τού C[x], R[x]. Kριτήρια αναγωγιμότητας για πολυώνυμα τού Q[x]. Βαθμός επέκτασης σωμάτων - πεπερασμένες και άπειρες επεκτάσεις σωμάτων. Αλγεβρικά και υπερβατικά στοιχεία επέκτασης σωμάτων. Το ελάχιστο πολυώνυμο ενός αλγεβρικού στοιχείου. Τρόποι εύρεσης τού ελάχιστου πολυωνύμου. Αν $a$ αλγεβρικό /F τότε F[a]=F(a). 

  • 20 February - 26 February

     Βαθμός απλής επέκτασης. Αλληλουχία πεπερασμένων επεκτάσεων. Πεπερασμένες επεκτάσεις.  Αλγεβρικές επεκτάσεις. Το σώμα των αλγεβρικών στοιχείων μιας επέκτασης σωμάτων.  Οι αλγεβρικοί αριθμοί. 

  • 27 February - 5 March

    Οι επεκτάσεις τής μορφής F< F(a1, ..., an). Αλληλουχία αλγεβρικών επεκτάσεων. Αλγεβρικά κλειστά σώματα και ισοδύναμοι χαρακτηρισμοί. Σώμα ανάλυσης πολυωνύμου, ορισμός, ύπαρξη και ιδιότητες. 

  • 6 March - 12 March

    Αλγεβρική θήκη σώματος. F-ομομορφισμοί σωμάτων που είναι επεκτάσεις τού σώματος F. Ομάδα Galois μιας πεπερασμένης επέκτασης. Αν F ≤F(a), με a αλγεβρικό /F και F ≤E, τότε υπάρχει 1-1 αντιστοιχία μεταξύ των F-ομομορφισμών F(a)-->E και των ριζών του ελαχίστου πολυωνύμου  Irr(a,F) που ανήκουν στο E. 

  • 13 March - 19 March

    Ανυψώσεις εμβυθίσεων σωμάτων. Κριτήριο ανύψωσης όταν η επέκταση είναι απλή. Δυο σώματα ανάλυσης πολυωνύμου τού F[x] είναι F-ισόμορφα.  

  • 20 March - 26 March

    Πλήθος ριζών πολυωνύμων, απλές ρίζες, διαχωρίσιμα πολυώνυμα. Ο μκδ δύο πολυωνύμων παραμένει αμετάβλητος όταν επεκτείνουμε το σώμα των συντελεστών. Κριτήρια διαχωρισιμότητας πολυωνύμων. Τέλεια σώματα. Τα σώματα χαρακτηριστικής 0 και το Zp είναι τέλεια σώματα. Ένα σώμα χαρακτηριστικής p είναι τέλειο αν και  μόνον αν κάθε στοιχείο του έχει p-ρίζα. 

  • 27 March - 2 April

    Αν F≤ L πεπερασμένη επέκταση και F≤ E επέκταση τότε   #{ σ: L--> Ε, F-εμβυθίσεις} ≤ [E:F].  Αν E σώμα ανάλυσης διαχωρίσιμου πολυωνύμου τότε #Gal(E/F)=[E:F]. Αν F≤ Ε πεπερασμένη επέκταση και H≤Gal(E/F), τότε το EH={a ϵ Ε με σ(a)=a, για κάθε a ϵ Gal(E/F)} είναι σώμα. Η σχέση [E:EH]≤#H. 

  • 3 April - 9 April

    Διαχωρίσιμες και κανονικές επεκτάσεις. Επεκτάσεις Galois. Χαρακτηρισμός των επεκτάσεων Galois ως σώματα ανάλυσης διαχωρίσιμων πολυωνύμων. Το θεμελιώδες θεώρημα τής θεωρίας Galois. 

  • 10 April - 16 April

  • 17 April - 23 April

  • 24 April - 30 April

    Κατασκευές με κανόνα και διαβήτη. Κατασκευάσιμοι αριθμοί - ιδιότητες. Η γωνία των 60ο κατασκευάζεται αλλά δεν τριχοτομείται.  

  • 1 May - 7 May

    Το αδύνατο του τετραγωνισμού του κύκλου και του διπλασιασμού τής σφαίρας.  Πρωταρχικές ρίζες τής μονάδας.   Κυκλοτομικά πολυώνυμα και οι ιδιότητές τους. Το ελάχιστο πολυώνυμο μια πρωταρχικής ρίζας τής μονάδος. 

  • 8 May - 14 May

    Κατασκευάσιμοι αριθμοί και επεκτάσεις  Galois. Τα κατασκευάσιμα κανονικά πολύγωνα. Η αλγεβρική κλειστότητα τού σώματος των μιγαδικών.   

    Δείτε την κατασκευή του κανονικού 17-γώνου: 

  • 15 May - 21 May

  • 22 May - 28 May

  • 29 May - 4 June

  • 5 June - 11 June

  • 12 June - 18 June

  • 19 June - 25 June

  • 26 June - 2 July

  • 3 July - 9 July

  • 10 July - 16 July

  • 17 July - 23 July

  • 24 July - 30 July

  • 31 July - 6 August

  • 7 August - 13 August

  • 14 August - 20 August

  • 21 August - 27 August

  • 28 August - 3 September

  • 4 September - 10 September

  • 11 September - 17 September

  • 18 September - 24 September

  • 25 September - 1 October

  • 2 October - 8 October

  • 9 October - 15 October

  • 16 October - 22 October

  • 23 October - 29 October

  • 30 October - 5 November

  • 6 November - 12 November

  • 13 November - 19 November

  • 20 November - 26 November

  • 27 November - 3 December

  • 4 December - 10 December

  • 11 December - 17 December

  • 18 December - 24 December

  • 25 December - 31 December

  • 1 January - 7 January

  • 8 January - 14 January

  • 15 January - 21 January

  • 22 January - 28 January

  • 29 January - 4 February