Καλησπέρα σας!
Αναφέρετε ότι στον έλεγχο υποθέσεων πρέπει για κάποια στατιστική συνάρτηση να βρούμε την κρίσιμη περιοχή \( \mathcal{C}_\alpha \) και αναφέρετε ότι η περιοχή αυτή είναι μετρήσιμη. Πως ορίζεται η μετρήσιμη περιοχή; Υπάρχει περίπτωση να πρέπει να εξετάσουμε αν η περιοχή \( \mathcal{C}_\alpha \) είναι μετρήσιμη για την στατιστική που μελετάμε (φερ' ειπείν, αν μας βολεύει να πάρουμε μία στατιστική ελέγχου όπως η Dirichlet, \( \mathbb{1}_\mathbb{Q} \), τότε, μπορεί η κρίσιμη περιοχή να είναι κάποιο από τα σύνολα \( \mathbb{Q} \, ή \, \mathbb{Q} ^c \); )
Μετρήσιμη είναι η συνάρτηση \(\phi(\cdot)\). Ενα σύνολο σε ενα χώρο μέτρου είναι μετρήσιμο αν ανήκει στην αντίστοιχη σ-αλγεβρα. Συνήθως τα προβλήματα στατιστικής δεν περιλαμβάνουν τέτοιους χώρους οι οποίοι δεν μπορούν ευκόλα να μοντελοποιήσουν μια πραγματική απόφαση.
Σας ευχαριστώ πολύ!!