Δεν καταλαβαίνω ακριβώς την ερώτησή σας. Διαβάστε προσεκτικά τη λύση της άσκησης και πείτε μου πού σε αυτή βλέπετε πρόβλημα.
Στη λύση πρέπει να επιλέξουμε εμείς το δ, έτσι ώστε να ισχύει η συνεπαγωγή \[ \Abs{x-1}<\delta \implies \Abs{x^2-1}<\epsilon.\] Το ε δεν το καθορίζουμε εμείς (μπορεί να είναι οτιδήποτε) αλλά από τη στιγμή που θα μας δώσουν το ε πρέπει εμείς να βρούμε το δ, όπως μας βολεύει εμάς, κι ας είναι και πολύ μικρότερο από αυτό που θα βρει ο φίλος μας. Η επιλογή \[ \delta = \min\Set{1, \frac{\epsilon}{3}} \] έχει τις ιδιότητες που θέλουμε, όπως φαίνεται στην απόδειξη που σας έχω γράψει.