Ανάλυση ΙΙ

ε κάποιες ερωτήσεις στα quiz η απάντηση δεν είναι ούτε αριθμός ούτε επιλογή από λίστα αλλά ένα τύπος (φόρμουλα) που θα πρέπει να εισάγετε.

Αν για παράδειγμα η ερώτηση είναι

Πόσο κάνει το άθροισμα $$1+x+x^2+\cdots+x^N,$$ όπου $$x\in\RR$$ και $$N \in \NN;$$

τότε η αναμενόμενη απάντηση (που είναι ο κλειστός τύπος για την πεπερασμένη γεωμετρική σειρά) είναι ο τύπος

$$\Ds \frac{1-x^{N+1}}{1-x}$$

Η απάντηση αυτή θα πρέπει να εισαχθεί περιγράφοντάς την με κάποιο τρόπο στον υπολογιστή. Στη συγκεκριμένη περίπτωση ένας τρόπος είναι το να γράψουμε το κείμενο

(1-x^(N+1))/(1-x)

ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ: Το πληκτρολόγιό σας πρέπει να είναι λατινικό όταν γράφετε τύπους, όχι ελληνικό.

Άλλες σωστές απαντήσεις είναι οι

(x^(N+1)-1)/(x-1),

(x^(N+1)-1)*(x-1)^(-1),

x^(N+1)/(x-1) - 1/(x-1)

Ο τρόπος που περιγράφουμε ένα τύπο είναι σε γενικές γραμμές ο τρόπος που θα γράφαμε αυτό τον τύπο σε μια γλώσσα προγραμματισμού. Ο τύπος μας πρέπει να είναι αυστηρά συνακτικά σωστός αλλιώς ο υπολογιστής δε μπορεί να καταλάβει τι γράφουμε.

Μπορούμε επίσης να χρησιμοποιήσουμε τις εξής συναρτήσεις:

(ΠΡΟΣΟΧΗ: ln είναι ο λογάριθμος με βάση το e και log ο λογάριθμος με βάση το 2.)

Παραδείγματα

• Οι αλγεβρικές πράξεις συμβολίζονται με +, -, *, /. Δεν παραλείπουμε ποτέ το σύμβολο του πολλαπλασιασμού όπως κάνουμε όταν γράφουμε ένα τύπο για να διαβαστεί από ανθρώπους. Για τον υπολογιστή τίποτα δεν "εννοείται".
• Η ύψωση σε δύναμη γίνεται με το σύμβολο ^. Π.χ. το a^b ο υπολογιστής το αντιλαμβάνεται ως $$a^b$$ και το a^(b+c) το αντιλαμβάνεται ως $$a^{b+c}$$ ενώ το a^b+c το αντιλαμβάνεται ως $$a^b+c$$. Προσέξτε το πώς χρησιμοποιούμε παρενθέσεις για να πετύχουμε την ομαδοποίηση που θέλουμε.
• Ορισμένες συναρτήσεις έχουν προκαθορισμένα ονόματα. Π.χ. για να γράψουμε την ποσότητα $$\sqrt{x^2+y^2}$$ γράφουμε sqrt(x^2+y^2).
• Στα ονόματα των διαφόρων μεταβλητών έχει σημασία αν ένα γράμμα είναι μικρό ή κεφαλαίο. Π.χ. το x είναι διαφορετικό από το X, και το vol είναι διαφορετικό από το Vol. Αν στο κείμενο εμφανίζεται x και αυτό πρέπει να εμφανίζεται και στον τύπο-απάντηση τότε αν γράψετε αντ' αυτού X δε θα το πάρει σωστό.

Παρατηρήσεις

1. Στις ερωτήσεις στα quiz όπου η απάντηση είναι ένας τύπος (καμιά φορά ο τύπος αυτός μπορεί να είναι κι ένας απλός αριθμός) την πρώτη φορά που πατάτε το κουμπί για έλεγχο απλά σας δείχνει ως τι έχει καταλάβει τον τύπο που γράψατε, ώστε να βεβαιωθείτε ότι έχετε όντως περιγράψει αυτό που θέλατε να περιγράψετε. Τη δεύτερη φορά που πατάτε το κουμπί είναι που γίνεται πραγματικά ο έλεγχος της απάντησής σας.
2. Σε κάποιες ερωτήσεις η απάντηση δεν είναι αριθμός αλλά το $+\infty$ ή το $-\infty$. Σε αυτή την περίπτωση εισάγουμε τους αριθμούς 1000000 και -1000000 αντίστοιχα.