Weekly outline

  • General

            Θεωρία Δακτυλίων και Modules 

                                       

    Ώρες Μαθημάτων:   Δευτέρα, 11-13 και Τετάρτη 11-13

    Ώρες Γραφείου:  Δευτέρα 13-14 και Τετάρτη 13-14

    Εξεταστικό: --- Ασκήσεις     2/10

                          ---- Πρόοδος στο πρώτο μέρος του μαθήματος, 3/10

                          ----- Τελική εξέταση            5/10

                          ------ Διαλέξεις. Οι διαλέξεις είναι προαιρετικές. Κάθε φοιτητής μπορεί να δώσει έως δύο ωριαίες,περίπου, διαλέξεις.

                                    Η προετοιμασία του φοιτητή θα γίνει με τη δική μου βοήθεια.  Μία διάλεξη στο πρώτο μέρος και μία στο δεύτερο μέρος του                                                μαθήματος. Για κάθε διάλεξη το άριστα θα είναι 1 μονάδα.

                       ------  Η ύλη των διαλέξεων θα είναι μέρος του μαθήματος.

                      ------- Εννοείται  ότι η βάση είναι  το 5 και το άριστα  το, μεγαλύτερο ή ίσο του 10.

                   ΠΡΟΣΟΧΗ: ΟΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΑ ΓΙΝΟΝΤΑΙ ΔΕΥΤΕΡΑ ΚΑΙ ΤΕΤΑΡΤΗ 13-14

      ΠΑΡΑΚΑΛΩ ΟΙ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΝΑ ΓΡΑΦΟΝΤΑΙ ΣΕ ΞΕΧΩΡΙΣΤΟ ΦΥΛΛΟ Η ΚΑΘΕΜΙΑ. Να παραδίσονται με συνδετήρα.

    Μην κόβετε φύλλα από τετράδιο SPIRAL.

                         

  • 27 November - 3 December

    Διάλεξη     Όταν R  είναι Π.Κ.Ι. τότε κάθε υποmodule  ενός ελεύθερου module με πεπερασμενο rank είναι επίσης ελεύθερο με ρανκ μικρότερο ή ίσο του rank  του αρχικού.

                     modules στρέψεως, modules ελεύθερα στρέψεως, Αν R μεταθετικός με μοναδιαίο τότε Μ_tor είναι υπο-module του R.  αν Rακέραια περιοχή, τότε Μ/Μ_tor

      είναι module ελεύθερο στρέψεως Ελεύθερο στρέψεως δεν είναι οπωσδήποτε και ελεύθερο R-module, 

     Διάλεξη,     Αν R Π.Κ.Ι. και Μ πεπ. παραγ.  και ελεύθερο στρέψεως , τότε Μ κατ ανάγκη ελεύθερο.

     Αν R Π.Κ.Ι και Μ πεπ. παρ. τότε  Μ=Μ_tor ευθύ άθροισμα Μ_free. 

    ELEMENTARTEILERSATZ και  διατύπωση  των θεωρημάτων ΑΝΑΛΥΣΗΣ στην περίπτωση που ο R  είναι  Π.Κ