Κύριε χρόνια πολλά. Θα ήθελα να ρωτήσω στην άσκηση 5 το Χ είναι θετικό ή ανήκει στο R ; Επίσης η σταθερά κανονικοποίησης θα βρεθεί μέσω της κατανομής γάμμα ; Ευχαριστώ πολύ για τον χρόνο σας.
Χρόνια Πολλά!! Ναι, με συγχωρείται δεν έγραψα x>0. Θα μπορέσεις να εκφράσεις το ολοκλήρωμα σε μορφή της εκθετικής κατανομής,.
Χρόνια πολλά.
Αυτό μπορούμε να το δείξουμε με τα υπάρχοντα δεδομένα;
Π.χ. Απέδειξα ότι αν ήταν Χ<=0 για α περιττό φυσικό αριθμό το ολοκλήρωμα (από - 00 έως 0) της pdf αποκλίνει, το οποίο δε θέλουμε. Δεν είμαι όμως απόλυτα σίγουρος.
Ευχαριστώ.
Αυτό μπορούμε να το δείξουμε με τα υπάρχοντα δεδομένα;
Π.χ. Απέδειξα ότι αν ήταν Χ<=0 για α περιττό φυσικό αριθμό το ολοκλήρωμα (από - 00 έως 0) της pdf αποκλίνει, το οποίο δε θέλουμε. Δεν είμαι όμως απόλυτα σίγουρος.
Ευχαριστώ.
Χρόνια Πολλά, ναι αποκλίνει !
Ωραία, ευχαριστώ.
Μηπως μπορειτε να βοηθησετε λιγο παραπανω; Δεν μπορω να φερω το ολοκληρωμα σε μορφη εκθετικης. Ωστοσο, αν το φερω σε μορφη gamma(1/α,θ) τοτε προκύπτει c = (α*θ1/α)/Γ(1/α) οπου δεν μπορω να υπολογισω το Γ(1/α). Ειναι σωστος αυτος ο τροπος; Αν ναι, χρειαζεται να υπολογισω το Γ(1/α);
Καλησπέρα, και εγώ έτσι το έχω κάνει αλλά δεν ξέρω αν είναι σωστό. Πάντως, αν είναι σωστό, νομίζω ότι δεν χρειάζεται να το υπολογίσουμε, αφού αν παραγωγίσουμε την συνάρτηση λογαριθμικής πιθανοφάνειας, το Γ(1/α), αφού δεν εξαρτάται από το θ, θα φύγει και δεν θα το χρειαστούμε στα επόμενα ερωτήματα.
Πράγματι, θα φύγει το Γ(.)
Καλησπέρα σας,
Μπορώ να πώ οτι η f(x^a ; θ) ακολουθει exp(θ) και οτι το ολοκληρωμα για όλα τα χ αυτης της συναρτησης κάνει 1;Οπότε απο αυτό βρίσκουμε σταθερά c=θ;
Αν κατάλαβα θέλεις να κάνεις αλλαγή μεταβλητής για το ανάγεις σε ολοκλήρωμα της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας της εκθετικής.
Για να βρω την σταθερα πρεπει να βρω το ολοκληρωμα του exp{θx^2} το οποιο μπορω να το γραψω 1/θ×ολοκληρωμα θ×exp{θ×x^2} .Το τελευταιο δν ειναι η συν αρτηση πυκνοτητας πιθανοτητας για το χ^2;
Οπότε αυτο το ολοκληρωμα μου κανει 1 ;
.
λες για την ειδική περίπτωση α=2?
Συγνωμη εκανα λαθος,εννουσα χ^α
Θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε την συνάρτηση πυκνότητας πιθανοτητας της εκθετικής.