Forum

Ασκηση 1 Φυλλαδιο 2

Ασκηση 1 Φυλλαδιο 2

by ACHILLEAS KARAKATSANIS -
Number of replies: 6

Καλησπέρα σας .Με την εφαρμογή του νόμου του Bayes προκύπτει ότι f(x,θ)=e^(-x)
Η f(X) αν πάρω το integral(f(X,θ)) ως προς θ θα απειριστει. Μπκοειτε να μου δώσετε κάποια υπόδειξη?(Άσκηση 1α.) 

Επισης στο β ερώτημα καταληγω σε ενα σημείο οπου πρεπει να βρω το Ε[θ|χ]=integral(θ*π(θ|χ))ως προς θ. Μπορείτε να μου δώσετε επίσης μια υπόδειξη για το πως θα βρω το π(θ|χ)
Ευχαριστώ πολύ εκ των προτέρων

In reply to ACHILLEAS KARAKATSANIS

Re: Ασκηση 1 Φυλλαδιο 2

by Konstantinos Smaragdakis -
Στην πραγματικότητα το \(f(x,\theta) = e^{-x}\) όταν \(x>\theta\). Αρα έχεις ολοκλήρωση από το 0 εως το \(x\)

Για το β θα είναι \(\pi(\theta|x) \propto f(x,\theta)\) και θα χρησιμοποιήσεις την \(f(x)\) απο πριν για τη σταθερά ολοκλήρωσης
In reply to Konstantinos Smaragdakis

Re: Ασκηση 1 Φυλλαδιο 2

by DESPOINA-DIMITRA SKARLATOU -
εγω την f(x) την βρηκα exp{-x} αρα θα ειναι απο 0 μεχρι exp{-x} ετσι ?!
In reply to DESPOINA-DIMITRA SKARLATOU

Re: Ασκηση 1 Φυλλαδιο 2

by OLGA-MARIA ALLOIMONOU -
Για το β ερώτημα, αφού έχουμε την τετραγωνική συνάρτηση απώλειας δεν μπορούμε να πάρουμε ότι η εκτιμήτρια είναι ίση με την μέση τιμή της θ|χ ?
In reply to Konstantinos Smaragdakis

Re: Ασκηση 1 Φυλλαδιο 2

by MARIA MARINAKI -

Κ. Σμαραγδάκη η π(θ|χ) δε θα είναι ανάλογη κατά κάποια σταθερά με f(x,θ) επί π(θ);

Επίσης δεν καταλαβαίνω αυτό που λέτε με την f(x) ώς σταθερά ολοκλήρωσης αν μπορείτε ν' αφιερώσετε λίγο χρόνο να το εξηγήσετε.

Ευχαριστώ πολύ! 

 

In reply to MARIA MARINAKI

Re: Ασκηση 1 Φυλλαδιο 2

by Konstantinos Smaragdakis -
Είναι \( \pi(\theta| x) \propto f(x;\theta)\pi(\theta) = f(x,\theta)\).

Αν ολοκηρώσουμε το δευτερο μέρος έχουμε την περιθωριακή για \(X\), δηλαδή
\(\int f(x,\theta)d\theta = f(x)\)

Αρα \(\pi(\theta|x) = \frac{1}{f(x)} f(x,\theta)\) έτσι ώστε \(\int \pi(\theta|x)d\theta = 1\)