Κύριε θα ήθελα να κάνω μια ερώτηση σχετικά με την άσκηση 2 στη σειρά ασκήσεων 6. Γιατί όταν πάμε να βρούμε μια καλή εκτιμήτρια παίρνουμε θ^=Σ(Xj*f(Xj|T=t;θ))=f(Xj=1|T=t;θ) και όχι =f(Xj=1|T=t;θ)+f(Xj=0|T=t;θ);
Παίρνουμε την μέση τιμή σαν εκτιμήτρια, και η X είναι διακριτή τυχαία μεταβλητή.
Έχουμε λοιπόν για τιμές του \(x_j \in \{0,1\}\)
\(\hat \theta = \mathbb E_\theta(x_j | T=t) = 0 * f(x_j = 0|T=t;\theta) + 1 * f(x_j = 1|T=t;\theta) = f(x_j = 1|T=t;\theta) \)
Έχουμε λοιπόν για τιμές του \(x_j \in \{0,1\}\)
\(\hat \theta = \mathbb E_\theta(x_j | T=t) = 0 * f(x_j = 0|T=t;\theta) + 1 * f(x_j = 1|T=t;\theta) = f(x_j = 1|T=t;\theta) \)
Ευχαριστώ πολύ!