Για την απο κοινου πυκνότητα μπορείτε να γράψετε
\(f(x,y;\theta) = \frac{1}{\theta^3}1\{y<\theta\}1\{|x|<\theta y\}\)
Χαίρετε.
Ήθελα να ρωτήσω αν η σταθερά κανονικοποίησης για την posterior είναι μια σύνθετη έκφραση των x, y. Επίσης δυσκολεύομαι να υπολογίσω το τελικό ολοκλήρωμα για την αναμενόμενη τιμή της θ με την posterior και δεν μπορώ να το φέρω ούτε σε κάποια μορφή που να είναι εύκολα υπολογίσιμη(Το προσπαθώ με τα όρια ολοκλήρωσης να έχουν εξάρτηση από τα x, y). Θα μπορούσατε να με κατευθύνετε κάπως;
Ήθελα να ρωτήσω αν η σταθερά κανονικοποίησης για την posterior είναι μια σύνθετη έκφραση των x, y. Επίσης δυσκολεύομαι να υπολογίσω το τελικό ολοκλήρωμα για την αναμενόμενη τιμή της θ με την posterior και δεν μπορώ να το φέρω ούτε σε κάποια μορφή που να είναι εύκολα υπολογίσιμη(Το προσπαθώ με τα όρια ολοκλήρωσης να έχουν εξάρτηση από τα x, y). Θα μπορούσατε να με κατευθύνετε κάπως;
Επιπλέον δεν είμαι σίγουρος αν για τα όρια του ολοκληρώματος της αναμενόμενης τιμής το θ θα είναι θετικό ή αν θα πρέπει να υπάρχει εξάρτηση από τα x, y.
Ευχαριστώ.
Ευχαριστώ.
Καλησπ'ερα,
από τις συνθήκες αυτό που έχεις είναι ένα κάτω όριο για το θ που από εκει και κατω είναι 0 η π(θ;x,y).
Αρα οταν θέλεις την σταθερα ολοκλήρωσης θα έχεις ουσιαστικά ολοκλήρωμα απο ενα Α(x,y) εως το άπειρο. Η σταθερά λοιπόν θα είναι συναρτήσει των x,y .
Από εκεί και πέρα για την αναμενόμενη τιμή θα έχεις το ολοκλήρωμα για θ απο 0 εως άπειρο, αλλά πάλι έχει νόημα για θ απ'ο το Α(x,y) και πάνω που είναι μη μηδενική η π(θ;x,y)
από τις συνθήκες αυτό που έχεις είναι ένα κάτω όριο για το θ που από εκει και κατω είναι 0 η π(θ;x,y).
Αρα οταν θέλεις την σταθερα ολοκλήρωσης θα έχεις ουσιαστικά ολοκλήρωμα απο ενα Α(x,y) εως το άπειρο. Η σταθερά λοιπόν θα είναι συναρτήσει των x,y .
Από εκεί και πέρα για την αναμενόμενη τιμή θα έχεις το ολοκλήρωμα για θ απο 0 εως άπειρο, αλλά πάλι έχει νόημα για θ απ'ο το Α(x,y) και πάνω που είναι μη μηδενική η π(θ;x,y)
Νομίζω ότι βρήκα άκρη τελικά.
Ευχαριστώ πολύ.
Ευχαριστώ πολύ.
Καλησπέρα σας,
Η σταθερά είναι συναρτήσει του x,y αν το θ το πάρω απο το x/y εως το απειρο .Αν το παρω απο το y στο απειρο βγαινει μια αλλη σταθερα .Έχει σημασια ποια παίρνω ;Επίσης, για να βρώ την εκτιμήτρια αρκει να βρώ την μεση τιμή της posterior,όμως η posterior βγαινει συναρτήσει του χ,y,θ και ειναι δυσκολο να υπολογιστεί.Αυτό που έκανα είναι να ελαχιστοποιήσω το ολοκληρωμα παραγωγιζοντας ως προς d και βρήκα οτι d=θ.
Η σταθερά είναι συναρτήσει του x,y αν το θ το πάρω απο το x/y εως το απειρο .Αν το παρω απο το y στο απειρο βγαινει μια αλλη σταθερα .Έχει σημασια ποια παίρνω ;Επίσης, για να βρώ την εκτιμήτρια αρκει να βρώ την μεση τιμή της posterior,όμως η posterior βγαινει συναρτήσει του χ,y,θ και ειναι δυσκολο να υπολογιστεί.Αυτό που έκανα είναι να ελαχιστοποιήσω το ολοκληρωμα παραγωγιζοντας ως προς d και βρήκα οτι d=θ.
Καλησπέρα σας,
Υπαρχει κάποιος τρόπος να βρω την τομή ανάμεσα στα δύο για να βρω το κάτω άκρο ολοκλήρωσης?Διότι προσπάθησα αρκέτα και δεν μπορώ να το βρω.Μπορώ να θέσω το κάτω άκρο να είναι Α(χ,y) = max(|x|/y , y) και να συνεχισω την ασκηση κατά αυτόν τον τρόπο?Αν ύπαρχει καποιος άλλος τρόπος θα μπορούσατε να με καθοδηγήσετε?
Ευχαριστώ.
Υπαρχει κάποιος τρόπος να βρω την τομή ανάμεσα στα δύο για να βρω το κάτω άκρο ολοκλήρωσης?Διότι προσπάθησα αρκέτα και δεν μπορώ να το βρω.Μπορώ να θέσω το κάτω άκρο να είναι Α(χ,y) = max(|x|/y , y) και να συνεχισω την ασκηση κατά αυτόν τον τρόπο?Αν ύπαρχει καποιος άλλος τρόπος θα μπορούσατε να με καθοδηγήσετε?
Ευχαριστώ.