Καλησπέρα,
Μπορούμε να χρησιμοποιούμε σε ασκήσεις το γεγονός ότι ο L 1 (lR) ∩ L 2 (lR) είναι πυκνός στον L 2 (lR) ;
(χωρίς απόδειξη),
Ευχαριστώ.
Ναι, βεβαίως, αφού ο χώρος αυτός περιέχει, π.χ. όλες τις συνεχείς συναρτήσεις που μηδενίζονται έξω από ένα διάστημα, και ξέρουμε (και έχουμε χρησιμοποιήσει πολλές φορές) ότι ο χώρος αυτός των συναρτήσεων είναι πυκνός σε κάθε \(L^p(\RR)\) εκτός από τον \(L^\infty(\RR)\) (ό,τι ισχύει και για τους \(L^p([0, 2\pi])\).