Η προταση ειναι ΨΕΥΔΗΣ.
Αντιπαράδειγμα:
-π είναι άρρητος, όμως -π<n<-π+1<0 και αρα δεν υπάρχει τέτοιος φυσικός αριθμός.
Θα ήταν ΑΛΗΘΗΣ πρόταση εαν μας έλεγε οτι "Για κάθε θετικό άρρητο αριθμό x, υπάρχει φυσικός n τέτοιος ώστε x<n<x+1".
Πολύ σωστα! Θα το διορθώσω στις λύσεις του φυλλαδίου!