Συζητήσεις για το μάθημα

Ερωτηση στο υποδειγμα προοδου/R-ολοκ.

 
Picture of KONSTANTINOS KANERIS
Ερωτηση στο υποδειγμα προοδου/R-ολοκ.
by KONSTANTINOS KANERIS - Sunday, 19 May 2019, 12:35 PM
 
Στο υπόδειγμα που ανεβάσατε λίγο πριν την πρόοδο στην ερώτηση 6 ως απάντηση έχετε ότι υπάρχουν δύο σωστές προτάσεις. Παρόλα αυτά δεν μπορώ να βρω τις δύο λάθος. Πιστεύω ότι η (iii) είναι λάθος αλλά δεν καταλαβαίνω γιατί είναι και κάποια από τις υπόλοιπες.
Επιπλέον, θα ήθελα να μου απαντήσετε, αν γίνεται, σε άλλη μία ερώτηση: 
Μία συνάρτηση με αριθμήσιμες το πλήθος ασυνέχειες σε διάστημα [α,β] είναι R-ολοκληρώσιμη;

 

Picture of Μιχάλης Κολουντζάκης
Re: Ερωτηση στο υποδειγμα προοδου/R-ολοκ.
by Μιχάλης Κολουντζάκης - Sunday, 19 May 2019, 3:54 PM
 

Η 6(iii) (άρρητοι του [1, 2]) είναι όντως λάθος, αφού για μια οποιαδήποτε διαμέριση, σε κάθε διάστημά της, το sup της συνάρτησης είναι 1 (αφού κάθε διάστημα περιέχει αρρήτους) και το inf είναι 0 (αφού κάθε διάστημα περιέχει και ρητούς). Η άλλη λάθος πρόταση είναι η (i). Π.χ. πάρτε τη χαρακτηριστική συνάρτηση των ρητών, η οποία παίρνει μόνο δύο τιμές, 0 ή 1, και που ήδη γνωρίζουμε ότι δεν είναι R-ολοκληρώσιμη.

Όσον αφορά τη δεύτερη ερώτησή σας "Μία συνάρτηση με αριθμήσιμες το πλήθος ασυνέχειες σε διάστημα [α,β] είναι R-ολοκληρώσιμη;" η απάντηση είναι ναι. Είναι αυτή μια από τις ερωτήσεις ενός quiz; Αν είναι πείτε μου παρακαλώ ποια.

Picture of KONSTANTINOS KANERIS
Re: Ερωτηση στο υποδειγμα προοδου/R-ολοκ.
by KONSTANTINOS KANERIS - Monday, 20 May 2019, 2:41 PM
 

Σας ευχαριστώ πολύ για την άμεση απάντησή σας.

Σχετικά με τις αριθμήσιμες ασυνέχειες, δεν θυμάμαι να έχω συναντήσει σε κάποιο quiz, απλά προσπαθώντας να καταλάβω τις R-ολοκληρώσιμες ή μη συναρτήσεις το διάβασα κάπου. Παρόλα αυτά προσπαθώ να καταλάβω γιατί ενώ το  Q είναι αριθμήσιμο, η χαρακτηριστική του στο [0,1] ( με αριθμήσιμες ασυνέχειες ?) δεν είναι R-ολοκληρώσιμη. 

Picture of Μιχάλης Κολουντζάκης
Re: Ερωτηση στο υποδειγμα προοδου/R-ολοκ.
by Μιχάλης Κολουντζάκης - Monday, 20 May 2019, 5:45 PM
 

Το να αποδείξει κανείς ότι μια συνάρτηση με αριθμήσιμες ασυνέχειες είναι R-ολοκληρώσιμη είναι σχετικά δύσκολο και δε νομίζω ότι το έχω κάνει στο μάθημα (αλλά μπορεί να κάνω λάθος εδώ, λόγω ανεπαρκούς μνήμης). Όμως η χαρακτηριστική συνάρτηση των ρητών δεν είναι ασυνεχής μόνο στους ρητούς αλλά παντού. Όποιο σημείο και να πάρετε μπορείτε να συγκλίνετε σε αυτό με μια ακολουθία ρητών (οπότε διαβάζετε την τιμή 1 στις τιμές της ακολουθίας) αλλά και με μια ακολουθία αρρήτων (οπότε βλέπετε την τιμή 0). Όποια τιμή κι αν παίρνει η συνάρτησή σας στο σημείο αυτό θα είναι άρα ασυνεχής.

Picture of KONSTANTINOS KANERIS
Re: Ερωτηση στο υποδειγμα προοδου/R-ολοκ.
by KONSTANTINOS KANERIS - Tuesday, 21 May 2019, 2:16 PM
 

Ωραια καταλαβα!Σας ευχαριστω!