Όχι. Στο (ii) η συνάρτηση είναι συνεχής σε όλο το \(\RR\) άρα συνεχής στο \([0, 1]\), άρα ομοιόμορφα συνεχής στο \([0, 1]\), άρα ομοιόμορφα συνεχής και σε οποιοδήποτε σύνολο που περιέχεται στο \([0, 1]\), όπως το \((0, 1)\).