Συζητήσεις για το μάθημα

Ερώτηση??

 
Picture of NIKOLAOS VOGIATZAKIS
Ερώτηση??
by NIKOLAOS VOGIATZAKIS - Thursday, 7 March 2019, 8:41 PM
 

Σε ένα παράδειγμα είχαμε δει ότι αν fn(x) =x+(10*sinx)/n, f(x) =x

Με το x στο R τότε συγκλίνει ομ.

Ενώ σε ένα άλλο με fn(x) =sinx/n, f(x) =0,με το x στο R τότε  δεν συγκ. ομ.

Ποια η διαφορά σε αυτά τα 2 παραδείγματα? 

Picture of Μιχάλης Κολουντζάκης
Re: Ερώτηση??
by Μιχάλης Κολουντζάκης - Thursday, 7 March 2019, 9:00 PM
 

Μάλλον δε θα το θυμάστε καλά. Και οι δύο παρακάτω ακολουθίες συναρτήσεων

\[f_n(x) = x + \frac{10 \sin x}{n},\ \ g_n(x) = \frac{\sin x}{n}\]

συγκλίνουν ομοιόμορφα στο \(\RR\) στη συνάρτηση \(f(x) = 0\).

Picture of Μιχάλης Κολουντζάκης
Re: Ερώτηση??
by Μιχάλης Κολουντζάκης - Thursday, 7 March 2019, 9:17 PM
 

Συγγνώμη, η \(f_n(x)\) συγκλίνει ομοιόμορφα στη συνάρτηση \(x\).

Picture of NIKOLAOS VOGIATZAKIS
Re: Ερώτηση??
by NIKOLAOS VOGIATZAKIS - Thursday, 7 March 2019, 9:42 PM
 

Πως γίνεται η gn(x) =sinx/n  εφόσον είχαμε δείξει ότι ρ(sinx/n, 0)=+oo,να συγκλίνει ομ.στην συνάρτηση 0(μηδεν)? Επίσης είχαμε γράψει ότι ρ(fn,0)= sup(x στο R) |sinx/n-0|=+oo,πως προέκυψε αυτό εφόσον η sinx φρασεται από το 1?

Ευχαριστώ ! 

Picture of Μιχάλης Κολουντζάκης
Re: Ερώτηση??
by Μιχάλης Κολουντζάκης - Thursday, 7 March 2019, 9:54 PM
 

Δε δείξαμε ποτέ ότι \(\rho(\frac{\sin{x}}{n}, 0)=+\infty\). Δεν το θυμάστε καλά.