Course: Θεωρία Ομάδων

Weekly outline

General
General
Εξεταστικό:

Θα γίνει μία υποχρεωτική πρόοδος μετά την έβδομη εβδομάδα. Η ακριβής ημερομηνία θα καθοριστεί αργότερα.

Πρόοδος 30%. Ακολουθεί ο τελικός με 70%. Εννοείται ότι στον τελικό θα υπάρχει ύλη και από το πρώτο μέρος.

Βιβλιογραφία:

1. Θεοδώρα Θεοχάρη-Αποστολίδου, Εισαγωγή στη Θεωρία Ομάδων, Αποθετήριο "Κάλλιπος"

2. John B. Fraleigh, Εισαγωγή στην Άλγεβρα,ΠΕΚ

3. Δ. Βάρσου, ...... Μια Εισαγωγή στην Άλγεβρα,Εκδοσεις Σοφία

4.John F. Humphreys, A Course in Group Theory.

Αργότερα θα προστεθεί και άλλη βιβλιογραφία.

ΠΡΟΟΔΟΣ

Η πρόοδος του μαθήματος "Θεωρία Ομάδων" θα γίνει την Πέμπτη 15η Νοεμβρίου 2018 και ώρα 17:00-19¨00

Ώρες Γραφείου:

Δευτέρα, 11:00-12:00 και Τετάρτη, 11:00-12:00
24 September - 30 September
24 September - 30 September
Δευτ'ερα, 24 Σεπτεμβρίου

Ορισμός της έννοιας της ομάδας, πεπερασμένης και άπειρης τάξης, αβελιανή ή μη.

Επεξεργασία πληθώρας παραδειγμάτων.

Τετάρτη, 26 Σεπτεμβρίου

Βασικές ιδιότητες των ομάδων, η έννοια της υποομάδας μιας ομάδας, κριτήριο ελέγχου

και πληθώρα παραδειγμάτων.
- ΑΣΚΗΣΕΙΣ, ΦΥΛΛΑΔΙΟ 1ο Folder
1 October - 7 October
1 October - 7 October
Δευτέρα, 1η Οκτωβρίου

Τάξη στοιχείου, κυκλικές ομάδες παραδείγματα, ιδιότητες γεννήτορες των κυκλικών,

ισομετρίες κανονικών πολυγώνων και δίεδρες ομάδες

Τετάρτη 3η Οκτωβρίου

Ομομορφισμοί , ισομορφισμοί ομάδων ,παραδείγματα και ιδιότητες
- AΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΛΛΑΔΙΟ 2ο Folder
8 October - 14 October
8 October - 14 October
Δευτέρα, 8η Οκτωβρίου

Σύμπλοκα, Θεώρημα του Lagrange, εφαρμογές.

Τετάρτη, 10η Οκτωβρίου

κανονικές υποομάδες, ομάδα πηλίκο ιδιότητες, παραδείγματα.

Θεωρήματα ισομορφισμών.
- ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΦΥΛΛΑΔΙΟ 3ο Folder
15 October - 21 October
15 October - 21 October
Δευτέρα 15η Οκτωβρίου

Εφαρμογές των θεωρημάτων ισομορφίας, κυρίως στην ύπαρξη κανονικής υποομάδαςμε δείκτη συγκεκριμένης διαιρετότητας. Θε'ωρημα του Cayley , ως πόρισμα αυτών. Απόδειξη ότι η ομάδα S_4 είναι επιλύσιμη.

Τετάρτη 17η Οκτωβρίου

Δράση ομάδας σε σύνολο, πολλά παραδείγματα. Ορισμός του σταθεροποιητή, απόδειξη ότι είναι υποομάδα της G. Πολλά παραδείγματα.

Ιδιαίτερα ο κεντροποιητής και ο κανονικοποιητής.
- ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΦΥΛΛΑΔΙΟ-4ο Folder
22 October - 28 October
22 October - 28 October
Δευτέρα 22 Οkτωβρίου

τροχιά στοιχείου, ενός συνόλου Χ στο οποίο δρα ομάδα G. Παραδείγματα, ομογενής χώρος.

Θεώρημα τροχιάς σταθεροποιητή. Ειδική περίπτωση. Δράση ομάδας στον εαυτό της μέσω συζυγίας,

Εξίσωση κλάσεων. Εφαρμογές, Κάθε p-ομάδα έχει μή τετριμμένο κέντρο και ομάδες τάξης p^2

είναι αβελιανές.

Τετάρτη 24 Οκτωβρίου

Θεωρήματα του Sylow. Διατύπωση των Θεωρημάτων και πολλά παραδείγματα.
- ΑΣΚΗΣΕΙΣ -Φυλλάδιο 5ο Folder
29 October - 4 November
29 October - 4 November
Δευτέρα 29η Οκτωβρίου

Απόδειξη του Θεωρήματος του Wieland. Αποδείξεις των Θεωρημάτων του Sylow.

Τετάρτη 31η Οκτωβρίου

Εφαρμογές των Θεωρημάτων του Sylow
- ΑΣΚΕΙΣΕΙΣ ΦΥΛΛΑΔΙΟ 6ο Folder
5 November - 11 November
5 November - 11 November
Εφαρμογές των Θεωρημάτων Sylow Ταξινόμηση πεπερασμένων αβελιανών ομάδων.(Διάλεξη πρώτη).
- ΘΕΩΡΙΑ-ΟΜΑΔΩΝ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΦΥΛΛΑΔΙΟ 7ο Folder
12 November - 18 November
12 November - 18 November
Ταξινόμηση των πεπερασμένων αβελιανών ομάδων (δεύτερο μέρος) και παραδείγματα.
- ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΦΥΛΛΑΔΙΟ 8ο Folder
19 November - 25 November
19 November - 25 November
Δευτέρα 19η Νοεμβρίου, Λύση των ασκήσεων των δύο φυλλαδίων των προόδων και εισαγωγή στην παράγραφο της ομάδας μεταθετών.
- ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΛΛΑΔΙΟ 9ο Folder
26 November - 2 December
26 November - 2 December
Ομάδα μεταθετών, Θεωρία και παραδείγματα.
- ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΛΛΑΔΙΟ 10ο Folder
3 December - 9 December
3 December - 9 December
Μηδενοδύναμες Ομάδες
- ΑΣΚΗΣΕΙΣ_ΦΥΛΛΑΔΙΟ 11ο Folder
10 December - 16 December
10 December - 16 December
Επιλύσιμες ομάδες
- ΅ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΦΥΛΛΑΔΙΟ 12ο Folder
17 December - 23 December
17 December - 23 December
Ομάδα αυτομορφισμών μιας ομάδας, γενικότητες.

Ομάδα αυτομορφισμών μιας κυκλικής ομάδας.

πλήρης ομάδα, υποομάδα μιας ομάδας που λέγεται χαρακτηριστική υποομάδα.
24 December - 30 December
24 December - 30 December
31 December - 6 January
31 December - 6 January
7 January - 13 January
7 January - 13 January
14 January - 20 January
14 January - 20 January
21 January - 27 January
21 January - 27 January
28 January - 3 February
28 January - 3 February
4 February - 10 February
4 February - 10 February
11 February - 17 February
11 February - 17 February
18 February - 24 February
18 February - 24 February
25 February - 3 March
25 February - 3 March
4 March - 10 March
4 March - 10 March
11 March - 17 March
11 March - 17 March
18 March - 24 March
18 March - 24 March
25 March - 31 March
25 March - 31 March
1 April - 7 April
1 April - 7 April
8 April - 14 April
8 April - 14 April
15 April - 21 April
15 April - 21 April
22 April - 28 April
22 April - 28 April
29 April - 5 May
29 April - 5 May
6 May - 12 May
6 May - 12 May
13 May - 19 May
13 May - 19 May
20 May - 26 May
20 May - 26 May
27 May - 2 June
27 May - 2 June
3 June - 9 June
3 June - 9 June
10 June - 16 June
10 June - 16 June
17 June - 23 June
17 June - 23 June
24 June - 30 June
24 June - 30 June
1 July - 7 July
1 July - 7 July
8 July - 14 July
8 July - 14 July
15 July - 21 July
15 July - 21 July
22 July - 28 July
22 July - 28 July
29 July - 4 August
29 July - 4 August
5 August - 11 August
5 August - 11 August
12 August - 18 August
12 August - 18 August
19 August - 25 August
19 August - 25 August
26 August - 1 September
26 August - 1 September
2 September - 8 September
2 September - 8 September
9 September - 15 September
9 September - 15 September
16 September - 22 September
16 September - 22 September