Γεια σας!Δεν καταλαβαίνω γιατί στο 12ο quiz /ερώτηση 4 το διάστημα είναι [3,6]
Είδατε δηλ. τη λύση και δεν την καταλαβαίνετε;
Ακριβώς!
Έχουμε \(h = f*g\), δηλ. \(h(x) = \int_{-\infty}^\infty f(t) g(x-t)\,dt\), από τον ορισμό της συνέλιξης. Αφού η $f$ μηδενίζεται εκτός του $[0, 1]$ έχουμε $h(x) = \int_{0}^1 f(t) g(x-t)\,dt$. Αν το $x$ είναι εκτός του διαστήματος $(3, 6)$ τότε για κάθε $t \in [0, 1]$ ισχύει $x-t \notin (3, 5)$, άρα για $x$ εκτός του $(3, 6)$ το ολοκλήρωμα είναι 0 (άρα και η $h$). Αν τώρα $x \in (3, 6)$ έχουμε ότι για $\delta = \min\{x-3, 1\}$ ισχύει ότι για κάθε $t \in (0, \delta)$ έχουμε $x-t \in (3, 5),\ t \in (0, 1)$, άρα $h(x) \ge \int_0^\delta f(t) g(x-t)\, dt \ge \int_0^\delta 0.1 \cdot 0.1 \, dt = 0.01 \cdot \delta > 0$.
Ευχαριστώ