Σήμερα στο μάθημα μιλήσαμε για δύο "πειράματα". Και στα δύο έχουμε ένα ζευγάρι που κάνει δύο παιδιά, το καθένα εξίσου πιθανό να είναι αγόρι ή κορίτσι και κάθε γέννα είναι εξίσου πιθανό να είναι οποιαδήποτε μέρα της εβδομάδας.
Πείραμα 1: Αν ξέρουμε ότι το ένα τουλάχιστον παιδί είναι αγόρι, ποια η πιθανότητα ότι και τα δύο είναι αγόρια; Απάντηση: 1/3=0.33333.
Πείραμα 2: Αν ξέρουμε ότι το ένα τουλάχιστον παιδί είναι αγόρι που γεννήθηκε Τρίτη, ποια η πιθανότητα ότι και τα δύο είναι αγόρια; Απάντηση: 13/27=0.48148
Ειδικά το 2ο πείραμα αφήνει πολύ κόσμο άφωνο. Πώς είναι δυνατόν να αλλάζει τόσο πολύ η πιθανότητα του να είναι και τα δύο αγόρια όταν απλά ξέρουμε και τη μέρα που το ένα αγόρι είναι γεννημένο; Στο κάτω κάτω κάθε παιδί κάποια μέρα της εβδομάδας γεννιέται. Πώς είναι δυνατόν να κάνει διαφορά το ότι γεννήθηκε Τρίτη; (Κάποια από αυτή τη σύγχυση που δημιουργείται μπορείτε να παρατηρήσετε κι εδώ όπου συζητείται το πρόβλημα αυτό σε ένα blog προβλημάτων.)
Ένας τρόπος να πειστούμε ότι όντως σωστά υπολογίσαμε τις παραπάνω πιθανότητες είναι η προσομοίωση (simulation). Βάζουμε τον υπολογιστή μας να τρέξει το κάθε πείραμα ένα μεγάλο αριθμό από φορές (10000 έχω βάλει στα προγράμματα που σας παραθέτω παρακάτω) και μετράμε
- Για το πείραμα 1 πόσες φορές έχουμε δύο αγόρια διαιρεμένο με το πόσες φορές έχουμε τουλάχιστον ένα αγόρι.
- Για το πείραμα 2 πόσες φορές έχουμε δύο αγόρια τουλάχιστον ένα από τα οποία γεννήθηκε Τρίτη διαιρεμένο με το πόσες φορές έχουμε κάποιο αγόρι που γεννήθηκε Τρίτη.
Τα δύο προγράμματα φαίνονται εδώ: πείραμα 1, πείραμα 2.
Αν πάτε εκεί και τα τρέξετε θα δείτε ότι τα δύο νούμερα που τυπώνονται είναι πολύ κοντά σε αυτά που υπολογίσαμε θεωρητικά. Για να τρέξετε μπορείτε είτε να κάνετε login στο replit με ένα account που θα φτιάξετε (ή π.χ. μέσω google) ή να αντιγράψετε το πρόγραμμα στον υπολογιστή σας και αν το τρέξετε με python στον υπολογιστή σας.