Κύριε εγώ στο γ ερώτημα της άσκησης 3 δεν χρησιμοποίησα καθόλου αυτά που μας δώσατε για την μέση τιμή της Χ1 και την διασπορά του Χ1 και μάλιστα βρήκα διαφορετικές τιμές γι αυτά, έχω κάνει εγώ κάποιο λάθος? Είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσουμε αυτά?
Καλησπέρα.
Νομίζω ότι βοηθούν για να αποφύγεις κάποιες πράξεις για τον υπολογισμό της Ε[Χ_1^2].
Για την Ε[Χ_1] νομίζω είναι οκ. Αν θες να την υπολογίσεις (για επαλήθευση) προσπάθησε να δείξεις αρχικά ότι ισούται με sqrt(θ) * Γ(3/2) και μετά να δείξεις ότι Γ(3/2)=sqrt(π)/2, όπου Γ(·) η συνάρτηση γάμμα.
Τα παραπάνω με κάθε επιφύλαξη.
Καλή συνέχεια.
Νομίζω ότι βοηθούν για να αποφύγεις κάποιες πράξεις για τον υπολογισμό της Ε[Χ_1^2].
Για την Ε[Χ_1] νομίζω είναι οκ. Αν θες να την υπολογίσεις (για επαλήθευση) προσπάθησε να δείξεις αρχικά ότι ισούται με sqrt(θ) * Γ(3/2) και μετά να δείξεις ότι Γ(3/2)=sqrt(π)/2, όπου Γ(·) η συνάρτηση γάμμα.
Τα παραπάνω με κάθε επιφύλαξη.
Καλή συνέχεια.
Καλησπερα και Χρονια Πολλα !
Για να δειξω αν η εκτιμητρια ειναι αμεροληπτη φτανει να το δειξω με το κατω φραγμα Cramer-Rao η θελει κατι αλλο ?
Για να δειξω αν η εκτιμητρια ειναι αμεροληπτη φτανει να το δειξω με το κατω φραγμα Cramer-Rao η θελει κατι αλλο ?
Χρόνια πολλά, πρ'επει \(\mathbb E(\hat \theta) = \theta\)
Οοκ ! Οποτε για το αν ειναι αποδοτικη δειχνω οτι Var(x)=1/I(θ) σωστα ?
Ναι ακριβώς!
Και εγώ δεν χρησιμοποίησα αυτά που δίνει σαν μέση τιμή και διασπορά . Αφού έχουμε οτι Χ1,Χ2,...Χν είναι i i d ,άρα θα έχουν και ίδια συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας και συνεπώς το πήρα γενοκότερα για κάθε Xj οτι ισχύει η ίδια συνάρτηση. Αν είναι λάθος παρακαλώ διορθώστε με .
Σωστά!
και εγω το ιδιο, μαλλον ειναι για αλλη ασκηση η υποδειξη
Συγκρίνετε με την Rayleigh
https://en.wikipedia.org/wiki/Rayleigh_distribution
https://en.wikipedia.org/wiki/Rayleigh_distribution
Να πάρουμε σα δεδομένο ότι οι χ^2 είναι ανεξάρτητες για να μπορούμε να βάλουμε το var μέσα στο άθροισμα στον υπολογισμό του var(θml);
ή να πάρουμε αυτό που λέει στο λινκ που δώσατε ότι το άθροισμα τετραγώνων Rayleigh ακολουθεί Γ(Ν,2σ^2);
Εφόσον οι \(X_i\) είναι ανεξάρτητες, θα είναι και οι \(X_i^2\).
Για να αποδειξω οτι ειναι αποδοτικη χρειαζομαι να δειξω οτι Var[t(x)]=1/I(θ) ?
Πως θα υπολογισω το Var(X1^2)?
Πως θα υπολογισω το Var(X1^2)?