Αρχικά έχω πει ότι η Χ ακολουθεί κατανομή Βin(n-1,θ) αφού για n-1 φορές έχουμε κορώνα. Πρέπει να βρω το n για το οποίο η π(θ/x) >2/3; Αν όχι που κάνω το λάθος;
Η \(X\) ακολουθεί τη Bin(n,θ) αφου αυτό ειναι το πείραμα. Το ζητουμενο εδω είναι να βρεις την εκ των υστερων κατανομή οπου θα εμφανίζεται με εξάρτηση από το x. Σαν επόμενο βημα θετεις x=n-1 και γράφεις τη συνθήκη που θέλεις.
Εντάξει κατάλαβα. Σας ευχαριστώ
Καλησπέρα σας,
Η συνθήκη που θέλω θα είναι της μορφής π(θ/x)>2*(1-π(θ/x)) για x=n-1 ;Επίσης το n που θα βρώ θα είναι συναρτήσει του α και του θ;
Η συνθήκη που θέλω θα είναι της μορφής π(θ/x)>2*(1-π(θ/x)) για x=n-1 ;Επίσης το n που θα βρώ θα είναι συναρτήσει του α και του θ;
Ναι και στα 2.
θελει η εκτιμηση να ειναι >2/3 ? και οχι η πιθανοτητα
Τι εννοείς;
Καλημέρα,
Γιατί θέλουμε την εξάρτηση από το θ; Για κάθε θ στο (0,1) δε θέλουμε να ισχύει η σχέση (άρα το n να μην εξαρτάται από το θ); Μπορεί να παραβλέπω κάτι ωστόσο.
Γιατί θέλουμε την εξάρτηση από το θ; Για κάθε θ στο (0,1) δε θέλουμε να ισχύει η σχέση (άρα το n να μην εξαρτάται από το θ); Μπορεί να παραβλέπω κάτι ωστόσο.
Σωστά!
Αρχικά βλέποντας την συμμετοχή στη συζήτηση χαίρομαι καθώς φαίνεται για αρκετούς δούλεψε η διαδικασία της επίλυσης των ασκήσεων.
Θα γράψω μερικά πράγματα για την άσκηση:
Εδώ όπως έχουμε πει πρέπει να βρούμε την \(\pi(\theta| X\) και να θέσουμε στη συνέχεια \(X=n-1\). Με το που θα θέσουμε τιμή στο \(X\) είναι πλεον η \(\pi(\theta|X=n-1)\) ανεξάρτητη του \(X\), ας την γράψουμε λοιπών \(\pi_n(\theta)\).
Εστω τώρα το μελλοντικό αποτέλεσμα της ρίψης (ας πούμε της n+1) να περιγράφεται από την τυχαία μεταβλητη \(Y\).
Θέλουμε \(P(Y=1) \geq 2P(Y=0)\) όπου \(Y|\theta \sim \mathrm{Be}(\theta)\) και \(p(y,\theta) = p(y|\theta)\pi_n(\theta)\).
Πρέπει να βρείτε τη περιθωριακή της \(Y\) με ολοκλήρωση!
Καλησπέρα, μια λύση