Καλησπέρα,θέλω να αποδείξω το ( =>) και έρχομαι σε ένα σημείο που έχω βγάλει ότι E(|Xn|/(1+|Xn|)) <= P(|Xn|>1/ε) και εγώ ιδανικά θα ήθελα P(|Xn|>1/ε) <= P(|Xn|>ε) κάτι το οποίο ισχυέι για ε<1 (γιατί τότε ε<1/ε και άρα για θα καλύπτεται μεγαλύτερο εμβαδόν κάτω από το γράφημα οπότε θα είναι και η πιθανότητα μεγαλύτερη), το θέμα είναι πως σε αυτή την περίπτωση δεν θα το έχω δείξει για κάθε ε αλλά μόνο για τα ε<1 αλλά από την άλλη το ε θέλουμε να είναι αφθαίρετα μικρό. Θα ήταν σωστό να το υποθέσω ?
Καλημέρα, δυστυχώς πρέπει να αποδειχθεί για κάθε ε>0
Καλημέρα.
Μπορεί να σε βοηθήσει το γεγονός ότι ενώ για τις τ.μ. |Χn| ξέρουμε για το φορέα /εύρος τους ότι είναι μη αρνητικός, για τις τ.μ. |Xn|/(1+|Xn|), το εύρος τους είναι και μικρότερο του 1.
Μπορεί να σε βοηθήσει το γεγονός ότι ενώ για τις τ.μ. |Χn| ξέρουμε για το φορέα /εύρος τους ότι είναι μη αρνητικός, για τις τ.μ. |Xn|/(1+|Xn|), το εύρος τους είναι και μικρότερο του 1.