Weekly outline

  • General

  • 23 March - 29 March

     24 Μαρτίου

     Αριθμοθεωρητικές ιδιότητες των αριθμών Fibonacci.  Εσαγωγή στους αριθμούς Lucas. Πρώτη

    αναφορά στις εξισώσεις του Pell.

     27η Μαρτίου

     Ακολουθίες Lucas.  Βασικές ιδιότητες. Ψευδοπρώτοι Lucas, Ψευδοπρώτοι Fermat. 

     Πολυγωνικοί αριθμοί. Τριγωνικοί αριθμοί του Fibonacci. Ντετερμινιστικός αλγόριθμοος

    των lLucas-Lehmer πιστοπίησης πρώτων αριθμών Mersenne.

     

  • 30 March - 5 April

  • 6 April - 12 April

    Πέμπτη, 9η Απριλίου,

     Ισοδύναμοι Αριθμοί, Θεώρημα του Serret, Θεώρημα του Markoff.

     Περιοδικά( και καθαρά περιοδικά) συνεχή κλάσματα. Άρρητες ποσότητες

    δευτέρου βαθμού, Ανάγωγα στοιχεία. Θεώρημα7.7.7 και Θεώρημα των

    Euler- Lagrange.

     Σάββατο, 11η  Απριλίου

    Αν ο α είναι ανάγωγος τότε και ο -1/α' είναι ανάγωγος.

     Μορφή του συνεχούς κλάσματος της \sqrt(D). Μελέτη ειδικών περιπτώσεων.και (εν συντομία) αλγόριθμος παραγοντοποίησης μέσω της θεωρίας των συνεχών κλασμάτων, το συνεχές κλάσμα του e και ιστορικά στοιχεία.

    • 13 April - 19 April

      Διακοπές του Πάσχα.

      • 20 April - 26 April

         Πέμπτη 23 Απριλίου ,

         Διάλεξη της Ζωής Μπομπότη με τίλο 

         ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΡΩΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ.

         ( Πρόκειται για το περιεχόμενο των σελίδων 136-146 του βιβλίου.

         Καλύφθηκε μόνο ένα μέρος της ύλης που είχε προγραμματιστει.) 

         Σάββατο 25 Απριλίου

         Διάλεξη του Ελευθέριου Μιχελινάκη ,

         Το Local-Global principle, μη τετραγωνικά υπόλοιπα modp 

         και πρώτοι αριθμοί σε αριθμητικές προόδους.

         (Καλύφθηκε το πρώτο μερος της  ύλης που είχε προγραμματιστεί).

        • 27 April - 3 May

          Πέμπτη 30η Απριλίου

           Διάλεξη Ιωάννας Πολιτάκη

           Τετραγωνικά υπόλοιπα ως προσ μέτρο σύνθετο ακέραιο.

           Επίλυση  τετραγωνικών ισοτιμιώνmodulo δύναμη πρώτου, για το 2^s  ξεχωριστά. γενικά για κάποιο φυσικό αριθμό m. Πλήθος των λύσεων και αλγόριθμοσ υπολογισμού αυτών.

          Σάββατο 2α Μαίου

           Διάλεξη Στέφανου Κορκοτσάκη

          n-στά υπόλοιπα, αρχικές ρίζες.

           Απόδειξη ότι έχουμε αρχικές ρίζες, γιά 2,4, p^k και 2p^κ  κ φυσικός.

          • 4 May - 10 May

             Πέμπτη,  7η Μαίου

             Διάλεξη Σοφίας Παντελάκη

             Γενίκευση του Θεωρήματος του Wilson, Αρχικές ρίζες  για δίαφορες κλάσεις πρώτων,

             τεστ ελέγχου πρώτων αριθμών, κριτήριο του Pepin.

             Σάβατο 9 Μαίου,

             Η εξίσωση του PELL

            • 11 May - 17 May

              Πέμπτη, 14-5-2020

               Παράσταση ακεραίων ως άθροισμα δύο τετραγώνων, ακεραίων αριθμών.

               Ιστορική προσέγγιση. Δύο αποδείξεις ότι κάθε πρώτος p ισότιμος προσ το 1(mod4)

              παρίσταται ενώ οι ισότιμοι προς 3(mod4) όχι. Στην πρώτη περίπτωση  η παράσταση είναι μοναδική.

               Αξιοσημείωτη αρατήρηση. Έτσι απέδειξε ο Euler  ότι ο αριθμός Fermat F_5=2^2^5+1 είναι σύνθετος.

               (2^16)^2+1=62264^2+20449^2.

               Εισαγωγή στη γενική Θεωρία  των δυαδικών τετραγωνικών μορφών.

              Σάββατο, 16-5-020

               Ισοδύναμεσ τετραγωνικές μορφές διακρίνουσα. Το σύνολο των κλάσεων και εύρεση αντιπροσώπων αυτών.

              • 18 May - 24 May

                 21-5-2020 Παράσταση ακεραίων από  τετραγωνικές μορφές και τετραγωνικά υπόλοιπα.

                 Εφαρμογές: Παράσταση πρώτων ως άθροισμα δύο τετραγώνων. Κριτήριο,

                 πότε ένας φυσικός παρίσταται ως άθροισαμα δύο τετραγώνων.

                 Το πλήθος των παραστάσεων:

                 Θεμελιώδης διακρίνουσα, χαρακτήρες Dirichlet,   ομάδα αυτομορφισμών μιασ τετραγωνικής μορφής το  γενικό Θεώρημα για το πλήθος των παραστάσεων. Εφαρμογή: Πλήθοσ παραστάσεων φυσικού αριθμού ωσ άθροισμα τετραγώνων. 

                 23-5-2020

                 Τριωνυμικές τετραγωνικές μορφές: ορισμός διακρίνουσα, ισοδυναμία τριωνυμικών

                 τετραγωνικών μορφών ιδιότητες. Ανηγμένες τριωνυμικές τετραγωνικές μορφές.

                 Αν η διακρίνοιυσα =_1/4 τότε η μορφή είναι ισοδύναμη με Υ^2-ΧΖ, αν έχει διακρίνουσα 1 τότε είναι ισοδύναμη με -Υ^2+2ΧΥ ή Χ^2+Υ^2+Ζ^2

                • 25 May - 31 May

                  Πέμπτη, 28 Μαίου 2020

                  Παράσταση ακεραίων ωσ άθροισμα 3 τετραγώνων. Παράσταση ακεραίων ως άθροισμα 4 τετραγώνων. Το θεώρημα του Lagendre για aX^2+bY^2+cZ^2=0. Ρητά σημεία του

                  μοναδιαίου κύκλου. και απλή αναφορά στην Εικασία του Goldbach.

                  • 1 June - 7 June

                    • 8 June - 14 June

                      • 15 June - 21 June

                        • 22 June - 28 June

                          • 29 June - 5 July