Ανάλυση ΙΙ

Ορίσαμε τι σημαίνει για μια ακολουθία συναρτήσεων

\[f_n: A \to \RR\]

να συγκλίνει ομοιόμορφα σε μια συνάρτηση

\[f:A \to \RR.\]

Είδαμε πολλά παραδείγματα όπου αυτό ισχύει ή όχι. Τέλος ορίσαμε την απόσταση \(\rho(f, g)\) ανάμεσα σε δύο συναρτήσεις \(f, g: A \to \RR\) να είναι η ποσότητα

\[ \rho(f, g) = \sup_{x \in A} \Abs{f(x)-g(x)}.\]

Είδαμε ότι \(f_n \to f\) ομοιόμορφα αν και μόνο αν \(\rho(f_n, f) \to 0\) καθώς \(n \to \infty\).

Λίγο πολύ καλύψαμε την πρώτη σελίδα του Κεφ. 8 (αλλά και άλλα πολλά παραδείγματα).