Ανάλυση ΙΙ

Ορίσαμε τι σημαίνει για μια ακολουθία συναρτήσεων

$$f_n: A \to \RR$$

να συγκλίνει ομοιόμορφα σε μια συνάρτηση

$$f:A \to \RR.$$

Είδαμε πολλά παραδείγματα όπου αυτό ισχύει ή όχι. Τέλος ορίσαμε την απόσταση $\rho(f, g)$ ανάμεσα σε δύο συναρτήσεις $f, g: A \to \RR$ να είναι η ποσότητα

$$\rho(f, g) = \sup_{x \in A} \Abs{f(x)-g(x)}.$$

Είδαμε ότι $f_n \to f$ ομοιόμορφα αν και μόνο αν $\rho(f_n, f) \to 0$ καθώς $n \to \infty$.

Λίγο πολύ καλύψαμε την πρώτη σελίδα του Κεφ. 8 (αλλά και άλλα πολλά παραδείγματα).