Weekly outline

  • General

            Θεωρία Δακτυλίων και Modules 

                                       

    Ώρες Μαθημάτων:   Δευτέρα, 11-13 και Τετάρτη 11-13

    Ώρες Γραφείου:  Δευτέρα 13-14 και Τετάρτη 13-14

    Εξεταστικό: --- Ασκήσεις     2/10

                          ---- Πρόοδος στο πρώτο μέρος του μαθήματος, 3/10

                          ----- Τελική εξέταση            5/10

                          ------ Διαλέξεις. Οι διαλέξεις είναι προαιρετικές. Κάθε φοιτητής μπορεί να δώσει έως δύο ωριαίες,περίπου, διαλέξεις.

                                    Η προετοιμασία του φοιτητή θα γίνει με τη δική μου βοήθεια.  Μία διάλεξη στο πρώτο μέρος και μία στο δεύτερο μέρος του                                                μαθήματος. Για κάθε διάλεξη το άριστα θα είναι 1 μονάδα.

                       ------  Η ύλη των διαλέξεων θα είναι μέρος του μαθήματος.

                      ------- Εννοείται  ότι η βάση είναι  το 5 και το άριστα  το, μεγαλύτερο ή ίσο του 10.

                   ΠΡΟΣΟΧΗ: ΟΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΑ ΓΙΝΟΝΤΑΙ ΔΕΥΤΕΡΑ ΚΑΙ ΤΕΤΑΡΤΗ 13-14

      ΠΑΡΑΚΑΛΩ ΟΙ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΝΑ ΓΡΑΦΟΝΤΑΙ ΣΕ ΞΕΧΩΡΙΣΤΟ ΦΥΛΛΟ Η ΚΑΘΕΜΙΑ. Να παραδίσονται με συνδετήρα.

    Μην κόβετε φύλλα από τετράδιο SPIRAL.

                         

  • 30 October - 5 November

    11η Διάλεξη, Επέκταση και συστολή ιδεωδών, πηλίκο ιδεωδών , ιδιαίτερα μηδενιστής (annihilator) ιδεώδους

       τοπικοί δακτύλιοι, χαρακτηρισμός αυτών και μηδενοδύναμα (nilpotent) στοιχεία δακτυλίου.

     ( Σημείωση: Η άσκηση 5 του 5ου  φυλλαδίου μπορεί να μείνει   να εξεταστεί μαζί με τις ασκήσεις του 6ου Φυλλαδίου.)

    12η Διάλεξη, Μεταθετική Άλγεβρα και Αλγεβρική Γεωμετρία. Αναφορά στην προβληματική του θέματος. Ορισμός του

    αλγεβρικού συνόλου και βασικές ιδιότητες αυτού. Πότε  ένα πολυωνυμικό σύσημα εξισώσεων (με συντελεστές από κάποιο αλγεβρικά κλειστό σώμα, 

    π.χ.  το C, ) έχει λύση? Στόχος μας το  Nullstellensatz του Hilbert.