Ανάλυση ΙΙ

Σήμερα τελειώσαμε το Κεφ. 8 των σημειώσεων Μήτση για την έννοια της ομοιόμορφης σύγκλισης. Αποδείξαμε ότι η συνέχεια διατηρείται από την ομοιόμορφη σύγκλιση συναρτήσεων και ότι αν \(f_n \to f\) ομοιόμορφα στο διάστημα \([a, b]\) τότε έχουμε

\[\int_a^b f_n \to \int_a^b f.\]

Είδαμε επίσης ότι η παραγωγισιμότητα των \(f_n\) δε διατηρείται γενικά από την ομοιόμορφη σύγκλιση.

Είδαμε πάρα πολλά παραδείγματα ακολουθιών συναρτήσεων με διάφορες ιδιότητες. Λύσαμε επίσης και την άσκηση 8.2.