Font size
A-
A
A+
Site color
R
A
A
A
Side panel
mathcourses-2020-21
You are currently using guest access (
Log in
)
Skip to main content
Μιγαδική Ανάλυση (μεταπτυχιακό)
Home
Courses
Μιγαδική Ανάλυση (μεταπτυχιακό)
5 April - 11 April
Φυλλάδιο Ασκήσεων-Εφαρμογές του Λήμματος Schwarz
Φυλλάδιο Ασκήσεων-Εφαρμογές του Λήμματος Schwarz
Click
CAG-Exer-SchwarzLemma-2021.pdf
link to view the file.
Previous activity
◄ Διάλεξη 18 (μέρος 6ο: χαρακτηρισμός ολομόρφων, 1-1 συναρτήσεων από τον μοναδιαίο δίσκο επί του μοναδιαίου δίσκου)
Jump to...
Jump to...
Announcements
Complex Analysis, Lars V. Ahlfors, Third Edition, McGraw-Hill International Editions, 1979
Μιγαδική Ανάλυση, J. Bak and D. J. Newman, ΠΜΚ, Leader Books 2003
Complex Variables An Introduction, C. A. Berenstein and R. Gay, GTM Springer-Verlag, 1991
Functions of One Complex Variable, J. B. Conway, Second Edition, Springer-Verlag, 1992
Conformal Mapping, Z. Nehari, Dover Edition, 1975
Real and Complex Analysis, W. Rudin, Third Edition, McGraw-Hill, International Editions, 1987
Complex Analysis, E. M. Stein and R. Shakarchi, Princeton Lectures in Analysis II, Princeton University Press, 2003
Διάλεξη 1 (μέρος 1ο: το σώμα των μιγαδικών αριθμών)
Διάλεξη 1 (μέρος 2ο: συζυγία και απόλυτη τιμή)
Διάλεξη 1 (μέρος 3ο: απόσταση μεταξύ δύο μιγαδικών αριθμών και ανισότητες)
Διάλεξη 1 (μέρος 4ο: γεωμετρική αναπαράσταση μιγαδικών αριθμών)
Διάλεξη 1 (μέρος 5ο: αναλυτική γεωμετρία και μιγαδικοί αριθμοί)
Διάλεξη 2 (μέρος 1ο: σύγκλιση ακολουθιών μιγαδικών αριθμών)
Διάλεξη 2 (μέρος 2ο: σύνολα στο μιγαδικό επίπεδο-τοπολογία στο μιγαδικό επίπεδο)
Διάλεξη 2 (μέρος 3ο: όρια και συνεχείς συναρτήσεις)
Διάλεξη 3 (μέρος 1ο: ολόμορφες συναρτήσεις)
Διάλεξη 3 (μέρος 2ο: μερικές παράγωγοι μιγαδικών συναρτήσεων και εξισώσεις Cauchy-Riemann)
Διαλεξη 3 (μέρος 3ο: διαφορισιμότητα, εξισώσεις Cauchy-Riemann και μιγαδική παράγωγος)
Διάλεξη 4 (μέρος 1ο: δυναμοσειρές-μια μέθοδος "κατασκευής" ολομόρφων συναρτήσεων)
Διάλεξη 4 (μέρος 2ο: παρατηρήσεις στις δυναμοσειρές και συναρτήσεις παραστάσιμες με δυναμοσειρές)
Διάλεξη 4 (μέρος 3ο: ολοκλήρωση κατά μήκος καμπύλων-μιγαδικό επικαμπύλιο ολοκλήρωμα)
1ο Φυλλάδιο Ασκήσεων
2ο Φυλλάδιο Ασκήσεων
Διάλεξη 5 (μέρος 1ο: δείκτης στροφής καμπύλης ως προς σημείο)
Διάλεξη 5 (μέρος 2ο: τι λέει το Θεώρημα Cauchy; ορολογία, συμβολισμός, παρατηρήσεις)
Διάλεξη 5 (μέρος 3ο: το θεώρημα Cauchy-Goursat ή το θεώρημα Cauchy για τρίγωνα)
Διάλεξη 6 (μέρος 1ο: το θεώρημα και ο τύπος του Cauchy σε κυρτά σύνολα)
Διάλεξη 6 (μέρος 2ο: "κατασκευή" ολομόρφων συναρτήσεων μέσω ολοκληρωμάτων με πυρήνα-το ενδιάμεσο βήμα για να δείξουμε ότι κάθε ολόμορφη συνάρτηση είναι παραστάσιμη με δυναμοσειρά)
Διάλεξη 6 (μέρος 3ο: κάθε ολόμορφη συνάρτηση είναι παραστάσιμη με δυναμοσειρά)
Διάλεξη 6 (μέρος 4ο: το θεώρημα του Morera)
3ο Φυλλάδιο Ασκήσεων
Διάλεξη 7 (μέρος 1ο: οι εκτιμήσεις Cauchy και δύο βασικές συνέπειές τους- το θεώρημα Liouville και το θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας)
Διάλεξη 7 (μέρος 2ο: το σύνολο μηδενισμού ολομόρφων συναρτήσεων και το θεώρημα ταύτισης)
Διάλεξη 8 (μέρος 1ο: η αρχή του μεγίστου ως συνέπεια του θεωρήματος (ή της αρχής) ταύτισης)
Διάλεξη 8 (μέρος 2ο: παρατηρήσεις σε σχέση με την αρχή του μεγίστου)
Διάλεξη 8 (μέρος 3ο: το θεώρημα Liouville, η αρχή μεγίστου και οι εκτιμήσεις Cauchy ως συνέπειες του τύπου του Parseval)
Διάλεξη 9 (μέρος 1ο: ταξινόμηση μεμονομένων ιδιομορφιών (singularities)-χαρακτηρισμός επουσιωδών ιδιομορφιών)
Διάλεξη 9 (μέρος 2ο: ταξινόμηση μεμονομένων ιδιομορφιών-χαρακτηρισμός πόλων)
Διάλεξη 9 (μέρος 3ο: ταξινόμηση μεμονομένων ιδιομορφιών-ουσιώδεις ιδιομορφίες και το θεώρημα Casorati-Weierstrass)
Διάλεξη 10 (μέρος 1ο: το θεώρημα του Cauchy σε ανοιχτά σύνολα-ένα χρήσιμο λήμμα)
Διάλεξη 10 (μέρος 2ο: το θεώρημα του Cauchy σε ανοιχτά σύνολα-η απόδειξη)
Διάλεξη 10 (μέρος 3ο: το σφαιρικό ή ολικό (global) θεώρημα του Cauchy)
Διάλεξη 11 (μέρος 1ο: τι είναι οι σειρές Laurent και γιατί ορίζουν ολόμορφες συναρτήσεις σε δακτυλίους)
Διάλεξη 11 (μέρος 2ο: το αναπτυγμα σε σειρά Laurent "βασικών" ολομόρφων συναρτήσεων)
Διάλεξη 11 (μέρος 3ο: το θεώρημα και ο τύπος του Cauchy σε δακτυλίους)
Διάλεξη 11 (μέρος 4ο: κάθε ολόμορφη συνάρτηση σε δακτύλιο αναπτύσσεται σε σειρά Laurent)
Διάλεξη 12 (μέρος 1ο: ακολουθίες ολομόρφων συναρτήσεων και η ομοιόμορφη σύγκλιση στα συμπαγή υποσύνολα)
Διάλεξη 12 (μέρος 2ο: ολόμορφες συναρτήσεις που εξαρτώνται συνεχώς από παράμετρο και η ολοκλήρωσή τους)
Διάλεξη 12 (μέρος 3ο: το θεώρημα της ανοιχτής απεικόνισης)
Διάλεξη 13 (μέρος 1ο: μερόμορφες συναρτήσεις και το θεώρημα των ολοκληρωτικών υπολοίπων-τι είναι μερόμορφη συνάρτηση και τι ολοκληρωτικά υπόλοιπα)
Διάλεξη 13 (μέρος 2ο: μερόμορφες συναρτήσεις και το θεώρημα των ολοκληρωτικών υπολοίπων-η απόδειξη)
Διάλεξη 13 (μέρος 3ο: παρατηρήσεις στο θεώρημα ολοκληρωτικών υπολοίπων)
Διάλεξη 13 (μέρος 4ο: η γενική μορφή του θεωρήματος ολοκληρωτικών υπολοίπων)
Διάλεξη 14 (μέρος 1ο: εφαρμογές του θεωρήματος ολοκληρωτικών υπολοίπων-μετρώντας τις ρίζες ολομόρφων συναρτήσεων)
Διάλεξη 14 (μέρος 2ο: εφαρμογές του θεωρήματος ολοκληρωτικών υπολοίπων-η αρχή του ορίσματος)
Διάλεξη 14 (μέρος 3ο: εφαρμογές του θεωρήματος ολοκληρωτικών υπολοίπων-το θεώρημα Rouche)
Διάλεξη 15 (μέρος 1ο: εφαρμογές του θεωρήματος Rouche-το θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας, το θεώρημα Hurewitz και δύο συνέπειές του)
Διάλεξη 15 (μέρος 2ο: εφαρμογές του θεωρήματος ολοκληρωτικών υπολοίπων-υπολογισμοί ολοκληρωμάτων)
Διάλεξη 15 (μέρος 3ο: εφαρμογές του θεωρήματος ολοκληρωτικών υπολοίπων-υπολογισμοί ολοκληρωμάτων)
Διάλεξη 15 (μέρος 4ο: εφαρμογές του θεωρήματος ολοκληρωτικών υπολοίπων-υπολογισμοί ολοκληρωμάτων)
Διάλεξη 16 (μέρος 1ο: η συνάρτηση λογάριθμος)
Διάλεξη 16 (μέρος 2ο: που είναι ολόμορφη η συνάρτηση λογάριθμος)
Διάλεξη 16 (μέρος 3ο: (ολόμορφοι) κλάδοι του λογαρίθμου)
Διάλεξη 16 (μέρος 4ο: παραδείγματα κλάδων του λογαρίθμου σε σύνολα της μορφής "μιγαδικό επίπεδο εκτός ημιευθείας με αρχή το 0" και κλάδοι δύναμης)
Διάλεξη 16 (μέρος 5ο: ομοτοπία)
Διάλεξη 17 (μέρος 1ο: ορισμός των απλά συνεκτικών τόπων και η (ομοτοπική) εκδοχή του θεωρήματος Cauchy σε απλά συνεκτικούς τόπους)
Διάλεξη 17 (μέρος 2ο: ύπαρξη κλάδου του λογαρίθμου σε απλά συνεκτικούς τόπους που δεν περιέχουν το μηδέν)
Διάλεξη 17 (μέρος 3ο: ανάπτυγμα λογαρίθμου σε δυναμοσειρά και η ακολουθία του Euler)
Διάλεξη 17 (μέρος 4ο: ολόμορφες συναρτήσεις σε απλά συνεκτικούς τόπους οι οποίες δεν μηδενίζονται πουθενά και η σχέση τους με τον λογάριθμο)
Διάλεξη 17 (μέρος 5ο: χαρακτηρισμοί απλά συνεκτικών τόπων)
Διάλεξη 18 (μέρος 1ο: το λήμμα του Schwarz)
Διάλεξη 18 (μέρος 2ο: το θεώρημα αντίστροφης απεικόνισης)
Διάλεξη 18 ( σύντομο συμπλήρωμα στην απόδειξη του θεωρήματος αντίστροφης απεικόνισης)
Διάλεξη 18 (μέρος 3ο: τοπική δομή ολομόρφων συναρτήσεων)
Διάλεξη 18 (μέρος 4ο: μετασχηματισμοί Mobius στον μοναδιαίο δίσκο)
Διάλεξη 18 (μέρος 5ο: ένα πρόβλημα μεγιστοποίησης)
Διάλεξη 18 (μέρος 6ο: χαρακτηρισμός ολομόρφων, 1-1 συναρτήσεων από τον μοναδιαίο δίσκο επί του μοναδιαίου δίσκου)
Άσκηση (ύπαρξη universal ακέραιας συνάρτησης-ένα αποτέλεσμα του G. R. MacLane του 1952)
Διάλεξη 19 (μέρος 1ο: θεωρήματα τύπου Phragmen-Lindelof)
Διάλεξη 19 (μέρος 2ο: τι σημαίνει διατήρηση των γωνιών)
Διάλεξη 19 (μέρος 3ο: το θεώρημα διατήρησης των γωνιών και σύμμορφες απεικονίσεις)
Φυλλάδιο Ασκήσεων-Παραλλαγές και εφαρμογές του Θεωρήματος Phragmen-Lindelof
Διάλεξη 20 (μέρος 1ο: παραδείγματα σύμμορφων απεικονίσεων και ολομόρφων ισομορφισμών)
Διάλεξη 20 (μέρος 2ο: έννοιες σχετικές με τις φυσιολογικές οικογένειες-τοπικά ομοιόμορφα φραγμένες οικογένειες ολομόρφων συναρτήσεων)
Διάλεξη 20 (μέρος 3ο: έννοιες σχετικές με τις φυσιολογικές οικογένειες-ισοσυνέχεια)
Διάλεξη 20 (μέρος 4ο: φυσιολογικές οικογένειες-το θεώρημα του Montel)
Διάλεξη 21 (μέρος 1ο: το θεώρημα σύμμορφης απεικόνισης του Riemann-Βήμα 1)
1o σετ Προβλημάτων
2ο σετ Προβλημάτων
Διάλεξη 21 (μέρος 2ο: το θεώρημα σύμμορφης απεικόνισης του Riemann-Βήμα 2)
Διάλεξη 21 (μέρος 3ο: το θεώρημα σύμμορφης απεικόνισης του Riemann-Βήμα 3)
Διάλεξη 21 (μέρος 4ο: το τελικό βήμα στους χαρακτηρισμούς των απλά συνεκτικών τόπων)
Διάλεξη 22 (μέρος 1ο: πότε δύο δακτύλιοι είναι σύμμορφα ισοδύναμοι)
Διάλεξη 22 (μέρος 2ο: 1η μορφή του προσεγγιστικού θεωρήματος Runge-ο ολοκληρωτικός τύπος)
Διάλεξη 23 (μέρος 1ο: 1η μορφή του προσεγγιστικού θεωρήματος Runge-αθροίσματα Riemann και ρητές συναρτήσεις)
Διάλεξη 23 (μέρος 2ο: 1η μορφή του προσεγγιστικού θεωρήματος Runge-σπρώξιμο των πόλων ("pole pushing"))
Διάλεξη 23 (μέρος 3ο: το επεκτεταμένο μιγαδικό επίπεδο-η σφαίρα του Riemann)
Διάλεξη 24 (μέρος 1ο: 2η μορφή του προσεγγιστικού θεωρήματος Runge)
Διάλεξη 24 (μέρος 2ο: 3η μορφή του προσεγγιστικού θεωρήματος Runge)
Βασικές ερωτήσεις-ασκήσεις τελικής εξέτασης
Next activity
Άσκηση (ύπαρξη universal ακέραιας συνάρτησης-ένα αποτέλεσμα του G. R. MacLane του 1952) ►
Home
Calendar
Course sections
General (Announcements and Bibliography)
8 February - 14 February
15 February - 21 February
22 February - 28 February
1 March - 7 March
8 March - 14 March
15 March - 21 March
22 March - 28 March
29 March - 4 April
5 April - 11 April
12 April - 18 April
19 April - 25 April
26 April - 2 May
3 May - 9 May
10 May - 16 May
17 May - 23 May
24 May - 30 May
31 May - 6 June
7 June - 13 June
14 June - 20 June
21 June - 27 June
28 June - 4 July
5 July - 11 July
12 July - 18 July
19 July - 25 July
26 July - 1 August
2 August - 8 August
9 August - 15 August
16 August - 22 August
23 August - 29 August
30 August - 5 September
6 September - 12 September
13 September - 19 September
20 September - 26 September
27 September - 3 October
4 October - 10 October
11 October - 17 October
18 October - 24 October
25 October - 31 October
1 November - 7 November
8 November - 14 November
15 November - 21 November
22 November - 28 November
29 November - 5 December
6 December - 12 December
13 December - 19 December
20 December - 26 December
27 December - 2 January
3 January - 9 January
10 January - 16 January
17 January - 23 January
24 January - 30 January
31 January - 6 February