Ανάλυση ΙΙ

Είδαμε την έννοια του πυκνού συνόλου σε μετρικό χώρο και την έννοια του διαχωρίσιμου χώρου (έχει αριθμήσιμο πυκνό υποσύνολο). Είδαμε πολλά παραδείγματα διαχωρίσιμων χώρων και δείξαμε επίσης ότι ο χώρος των ακολουθιών πραγματικών  με την ομοιόμορφη μετρική δεν είναι διαχωρίσιμος:

\[ {\mathcal X} = \Set{a = (a_1, a_2, \ldots): \forall j:\ a_j \in \RR, \Abs{a_j} \le 1}, \]

με \( d(a, b) = \sup_j\Abs{a_j-b_j} \).