Ανάλυση ΙΙ

Σήμερα δείξαμε πρώτα ότι μπορούμε να παραγωγίζουμε δυναμοσειρές κατά όρους. Επίσης δείξαμε το θεώρημα του Abel, που λέει ότι αν μια δυναμοσειρά συγκλίνει σε ένα άκρο του διαστήματος σύγκλισης (με \(0 < R < \infty\)) τότε η σύγκλιση είναι ομοιόμορφη και σε κλειστά διαστήματα με αυτό ως άκρο.

Επιστρέψαμε έπειτα στις έννοιες των ανοιχτών και κλειστών συνόλων και αφού θυμηθήκαμε τους βασικούς ορισμούς αποδείξαμε το χαρακτηρισμό των κλειστών συνόλων που βρίσκεται στην κορυφή της σελ. 10 των σημειώσεων Μήτση.