Ανάλυση ΙΙ

Συνεχίσαμε σήμερα τα γενικά περί μετρικών χώρων. Είδαμε μερικά ακόμη παραδείγματα (μεταξύ των οποίων και η διακριτή μετρική) και μετά είδαμε την έννοια του ανοιχτού δίσκου σε ένα μετρικό χώρο. Είδαμε παραδείγματα ανοιχτών δίσκων σε κάποιους μετρικούς χώρους, οι πιο σημαντικοί από τους οποίους ήταν το \(\RR^2\) και με τις τρεις μετρικές \(d_2, d_1, d_\infty\) που έχουμε δε σε αυτό το σύνολο, και ο χώρος \(C([a,b])\) των συνεχών συναρτήσεων πάνω στο \([a,b]\) με τη μετρική \(d_\infty\) (μέγιστη διαφορά των τιμών). Έπειτα είδαμε την έννοια του φραγμένου συνόλου σε ένα μετρικό χώρο και διάφορα παραδείγματα. Αποδείξαμε ότι στο χώρο \(\RR^2\) τα φραγμένα σύνολα είναι τα ίδια και με τις τρεις μετρικές \(d_2, d_1, d_\infty\).