Ανάλυση ΙΙ

Ορίσαμε σήμερα το ολοκλήρωμα Riemann μιας συνάρτησης \(f:[a, b] \to \RR\).

Ορίσαμε τι σημαίνει διαμέριση του διαστήματος, τι είναι τα άνω και τα κάτω αθροίσματα της \(f\) που αντιστοιχούν σε μια διαμέριση, είδαμε ιδιότητες αυτών αλλά και το πώς ορίζονται τα άνω και κάτω Riemann ολοκληρώματα της \(f\). Αν αυτά είναι ίσα τότε η \(f\) λέγεται ολοκληρώσιμη και η κοινή τους τιμή είναι το Riemann ολοκλήρωμα της \(f\). Είδαμε μερικά απλά παραδείγματα συναρτήσεων για τις οποίες μπορέσαμε να δούμε ότι είναι ή όχι Riemann ολοκληρώσιμες. Αποδείξαμε επίσης ότι κάθε συνεχής συνάρτηση σε κλειστό και φραγμένο διάστημα είναι Riemann ολοκληρώσιμη.

Διαβάστε από το Κεφ 7 των σημειώσεων Μήτση, έως τη σελ. 103.