Περιγραφή εβδομάδας

  • Γενικά

     Διαλέξεις φοιτητών. Παρασκευή 23 Νοεμβρίου ώρες 15-17 και 17-19 καθώς και Σάββατο 24 Νοεμβρίου  9-11,11-13 και το απόγευμα 15-17.

    •  Βιβλιογραφία: Ιωάννη Α. Αντωνιάδη και Αριστείδη Κοντογεώργη, Θεωρία Αριθμών και Εφαρμογές. 

      (Θα ακολουθήσει επιπλέον  βιβλιογραφία μελλοντικά.)

       Ώρες γραφείου:  Τρίτη και Τετάρτη 19:00-20:00

       Εξεταστικό:

      -Εβδομαδιαία φυλλάδια ασκήσεων, ποσοστό 20%

      -Δύο διαλέξεις θα δώσει κάθε φοιτητής διάρκειας περίπου δύο ωρών η κάθε μία.

       Οι φοιτητές οφείλουν να παρακολουθούν όλες τις διαλέξεις και το περιεχόμενό τους θα ανήκει στην ύλη του τελικού. ποσοστό 15%+15%=30%

       Τελική εξέταση διάρκειας 3-4 ωρών. ποσοστ'ο 50%

  • 24 September - 30 September

    Τρίτη, 25η Σεπτεμβρίου

     Βασικές έννοιες, πρώτοι αριθμοί το  θεώρημα του Ευκλείδη, δίδυμοι πρώτοι, ξαδέλφια και sexy ζεύγη.

    το Θεώρημα του Dirichlet.

  • 1 October - 7 October

     Τρίτη, 2α Οκτωβρίου 

     Τέλειοι αριθμοί, πρώτοι αριθμοί Fermat, πρώτοι αριθμοί Mersenne, Θεώρημα τοu Fermat και Θεώρημα του Euler.

     Τετάρτη, 3η Οκτωβρίου

     Γραμμικές ισοτιμίες και συστήματα,. Εφαρμογές

  • 8 October - 14 October

     Τρίτη, 9η Οκτωβρίου.

    Κρυπτογραφία, Συμμετρική κρυπτογραφία. (Κρυπτοσύστημα μεταφοράς,αντικατάστασης και αφινικό)

     Μη συμμετρική κρυπτογραφία (Το κρυπτοσύστημα RSA),  Κωδικοποίηση (το ISBN)

     Τετάρτη, 10η Οκτωβρίου

    Ισοτιμίες ανώτερου βαθμού. Τετραγωνικός νόμος αντιστροφής.

  • 15 October - 21 October

     Τρίτη 16η Οκτωβρίου

    Αριθμοί  Fibonacci, γενικές και αριθμοθεωρητικές ιδιότητες.

     Τετάρτη 17η Οκτωβρίου

    Υπολογισιμότητα του Ευκλείδιου αλγόριθμου., διαρετότητα των αριθμών, η ακολουθία είναι πλήρης.

  • 22 October - 28 October

    Τρίτη 23 Οkτωβρίου,

      Αριθμοί Lucas, Ιδιότητες. Αριθμοί Fibonacci και αριθμοί Lucas. Πρώτη νύξη για την εξίσωση του Pell.

    Πότε οι αριθμοί αυτοί είναι τέλειο τετράγωνο ή δύο φορές ένα τέλειο τετράγωνο. Αριθμoί Fibonacci  και τριγωνικοί αριθμοί.

    Τετάρτη 24 Οκτωβρίου

     Γενικευμένοι αριθμοι Fibinacci k και  Lucas ( ακολουθίες Lucas   ). Ιδιότητες αυτών,σημαντικές αριθμοθεωρητικές ιδιότητες. 

    Εφαρμογή: Ντετερμινιστικός αλγόριθμος ελέγχου πρώτων αριθμών  Mersenne των   Lucas-Lehmer.    

  • 29 October - 4 November

    Συνεχή κλάσματα ρητών αριθμών, συγκλίνοντες,ιδιότητες,   Συνεχή κλάσματα αρρήτων. ιδιότητες.

  • 5 November - 11 November

    Η βέλτιστη προσέγγιση. Θεωρήματα του Dirichlet και του Hurwitz. 

     Ισοδύναμοι αριθμοί. Θεώρημα του Markoff.

  • 12 November - 18 November

    Περιοδικά συνεχή κλάσματα και εισαγωγή στη θεωρία των εξισώσεων Pell.

     Στις 23 και 24 Νοεμβρίου δόθηκαν 5  δίωρες διαλέξεις από τους φοιτητές.

    • 19 November - 25 November

       Εξισώσεις του Pell.  Η γενικευμένη εξίσωση του Pell. Το βοεικό πρόβλημα. Εισαγωγή στη θεωρία των τετραγωνικών μορφών.

      • 26 November - 2 December

         Τετραγωνικές μορφές συνέχεια........

      • 3 December - 9 December

        Πλήθος δυνατών παραστάσεων ενός ακέραιου αριθμού μέσω μιας τετραγωνικής μορφής.

      • 10 December - 16 December

        Στοιχεία αλγεβρικής Θεωρίας Αριθμών και η Εικασία του Fermat.

      • 17 December - 23 December

         Ισοδύναμοι αριθμοί και στοιχεία Θεωρίας ελλειπτικών καμπυλών.

        • 24 December - 30 December

          • 31 December - 6 January

            • 7 January - 13 January

              • 14 January - 20 January

                • 21 January - 27 January

                  • 28 January - 3 February

                    • 4 February - 10 February

                      • 11 February - 17 February

                        • 18 February - 24 February

                          • 25 February - 3 March

                            • 4 March - 10 March

                              • 11 March - 17 March