Γενικά
ΠΡΟΟΔΟΣ,
Η ΕΞΕΤΑΣΗ (ΠΡΟΔΟΣ) ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΑ ΓΙΝΕΙ ΤΟ ΣΑΒΒΑΤΟ 23 Μαρτίου και ώρα 10:00-12:00.
Οι φοιτηέτς μπορούν να έχουν ατά την εξέταση, ένα υπολογιστάκι.
Περιγραφή εβδομάδας
- Γενικά
- 4 February - 10 February
4 February - 10 February
Δευτέρα, 4-2-2019
Εισαγωγή στην Κρυπτογραφία και πρώτες βασικές έννοιες θεωρίαs αριθμών.
Τετάρτη, 6-2-2019
Γραμμικές ισοτιμίες και συστήματα. Ορισμός του κρυπτοσυστήματος. Κρυπτοσύστημα μεταφοράς.
- 11 February - 17 February
11 February - 17 February
Δευτέρα, 11η Φεβρουαρίου
Αφινικό κρυπτοσύστημα και η κρυπτοανάλυση του. Το κρυπτοσύστημα της μεταφοράς και η κρυπτοανάλυση του.
Τετάρτη, 13η Φεβρουαρίου
Το κρυπτοσύστημα Vigenere και η κρυπτοανάλυση του.
Το κρυπτοσύστημα του Hill και η κρυπτοανάλυση του.
- 18 February - 24 February
18 February - 24 February
Δευτέρα, Κρυπτοσυστήματα ροής,
Τετάρτη, Κρυπτοανάλυση κρυπτοσυστημάτων ροής
- 25 February - 3 March
25 February - 3 March
Δευτέρα 25η Φεβρουαρίου
ΜΗ- ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ,
Εισαγωγή, γενικά, αναφορά στα διάφορα συστήματα.
Εισαγωγή στον RSA,
Τετάρτη, 27η Φεβρουαρίου
Ορισμός και απόδειξη ότι με τον ορισμό του RSA κατασκευάζεται κρυπτοσύστημα
Παραδείγματα. Γενικευμένος αλγόριθμος του Ευκλείδη κα υπολογισμός δυνάμεων( modn)
- 4 March - 10 March
4 March - 10 March
Δευτέρα 4η Μαρτίου 2019
Ψηφιακή υπογραφή με χρήση του συστήματος RSA.
ασφάλεια του συστήματος, σωστή επιλογή των p,q, όχι κακή χρήση του αλγορίθμου, όχι μικρό e, όχι ίδιο κλειδί για υπογραφή.
Τετάρτη 6η Μαρτίου 2019
Κριτήρια πιστοποιίησης πρώτων αριθμών.
1. Της τετραγωνικής ρίζας του n. 2. Του θεωρήματος του Wilson. (Όχι πρακτικό).
3. Του μικρού Θεωρήματος του FERMAT, (Ψευδοπρώτοι ωσ προσ βάση, αριθμοί του Fermat πρώτοι ή ψευδοπρώτοι ως προς βάση το 2, αριθμοί Carmichael) Κριτήριο του Fermat πιστοποίησης πρώτων αριθμών.
- 11 March - 17 March
11 March - 17 March
Δευτέρα 11η Μαρτίου του 2019
ΑΡΓΙΑ (ΚΑΘΑΡΑ ΔΕΥΤΕΡΑ)
Τετάρτη 13 Μαρτίου 2019
Βελτιωμένο κριτήριο αυτού του Fermat. Κριτήριο των Miller-Rabin. Απόδειξη ότι αποτελεί πιθανοθεωρητικό αλγόριθμο Monte Carlo.
Χωρίς αποδείξεις: Κριτήριο του Pepin, AKS-αλγόριθμος, πρώτοι αρiθμοί Mersenne, Test των Lucas-Lehmer.
- 18 March - 24 March
18 March - 24 March
Δευτέρα 18η Μαρτίου. Παραγοντοπίοηση ακεραίων και πιστοποίηση πρώτων αριθμών.
Αλγόριθμος παραγοντοπίηαης του Fermat και αλγόριθμος παραγοντοπίησης του του DΙΧΟΝ
Τετάρτη 20η Μαρτίου
Ο (p-1)-αλγόριθμος του Pollard και ο ρ-αλγόριθμος του Pollard.
- 25 March - 31 March
25 March - 31 March
Δευτέρα 25η του Μαρτίου
ΑΡΓΙΑ
Τετάρτη 27η Μαρτίου
Επανάληψη και περιγραφική αναφορά στους αλγόριθμους (p+1) του Williams και αλγόριθμο των συνεχών κλασμάτων.
Επίσης του τετραγωνικού κοσκίνου και του κοσκίνου αλγεβρικών σωμάτων αριθμών.
Παραπομπή και σε διάφορα τεστ πιστοπίησης πρώτων. (Βιβλίο Α-Κ, Θ.Α. Ι σελίδεσ 286-295 (παλαιά έκδοση)
- 1 April - 7 April
1 April - 7 April
Δευτέρα 1η Απριλίου
Τάξη στοιχείου modm , αρχικές ρίζες modm και βασικές ιδιότητες αυτών.
Τετέρτη 3 Απριλίου
Διακριτός λογάριθμος, ορισμός και βασικές ιδιότητες αυτού.
- 8 April - 14 April
8 April - 14 April
Δευτέρα, 8η Απριλίου 2019
Το κρυπτοσύστημα El-Gamal. Diffie-Hellman key exchange.
Τετάρτη, 10η Απριλίου 2019
Επιθέσεις εναμτίον του DLP (Discrete Logarithm Problem)
Generic Algorithms(running time depends on the size of the cyclic group)
-------- brute force
--------- baby -step, giant-step
--------- Pollards rho method
- 15 April - 21 April
15 April - 21 April
Δευτέρα, 15η Απριλίου
Αλγόριθμοι επίθεσης στο DLP
generic (Εξαρτάται από το μέγεθος των πρώτων παραγόντων της τάξης τησ κυλικής ομάδας)
------- Ο αλγόριθμος των Pohling-Hellman
Τετάρτη, 17η Απριλίου
Εφαρμογές του αλγορίθμου των Pohling-Hellman.
Nongeneric algorithms
----Index-Calculus method
- 22 April - 28 April
- 29 April - 5 May
- 6 May - 12 May
6 May - 12 May
Δευτέρα, 6η Μαίου 2019
Πυθαγόρειες τριάδες (Ρητά σημεία του μοναδιαίου κύκλου).
Ελλειπτικές καμπύλες (Βασικές έννοιες).
Ομαλές καμπύλες, γεωμετρικά η πρόσθεση σημείων
μιας ελλειπτοκής καμπύλης. (συνεκτικές συνιστώσεις αυτής).
Τετάρτη, 8η Μαρτίου
Ελλειπτικές καμπύλες ορισμένες στο πεπερασμένο σώμα F_p, p πρώτος p>3.
Υπολογισμοί- παραδείγματα.. Το Θεώρημα του Hasse.
- 13 May - 19 May
13 May - 19 May
Δευτέρα, 13η Μαίου 2019
Υπολογισμός όλων των ρητών (F_{p} σημείων ελλειπτικής καμπύλης
ορισμένης υπέρ το F_{p}. Παραδείγματα. Το Θεώρημα του Cassels.
ECDLP (Elliptic Curve Discrete Logarithm Problem)
Αλγόριθμος υπολογισμού του dP
Τετάρτη 15η Μαίου 2019
Elliptic Curve Diffie-Hellman exchange key.
Επιθέσεις στον ECDL
-----Baby step, Giant step για τον ECDL
---------- Η ρ-(rho)-μέθοδος του Pollard για τον ECDL
Παραδείγματα.
Τέλος του μαθήματος.
Ένα δίωρο ασκήσεων θα ανακοινωθεί την έπόμενη εβδομάδα.
Εξετάσεις στις 6 Ιουνίου
- 20 May - 26 May
20 May - 26 May
Έκτακτο δίωρο ασκήσεων,
ΤΗΝ ΤΕΤΑΡΤΗ 23 ΜΑΙΟΥ κα ιώρα 10 με 12.
Αύριο θα ανακοινώσω και την αίθουσα.
- 27 May - 2 June
- 3 June - 9 June
- 10 June - 16 June
- 17 June - 23 June
- 24 June - 30 June
- 1 July - 7 July
- 8 July - 14 July
- 15 July - 21 July
- 22 July - 28 July
- 29 July - 4 August
- 5 August - 11 August
- 12 August - 18 August
- 19 August - 25 August
- 26 August - 1 September
- 2 September - 8 September
- 9 September - 15 September
- 16 September - 22 September
- 23 September - 29 September
- 30 September - 6 October
- 7 October - 13 October
- 14 October - 20 October
- 21 October - 27 October
- 28 October - 3 November
- 4 November - 10 November
- 11 November - 17 November
- 18 November - 24 November
- 25 November - 1 December
- 2 December - 8 December
- 9 December - 15 December
- 16 December - 22 December
- 23 December - 29 December
- 30 December - 5 January
- 6 January - 12 January
- 13 January - 19 January
- 20 January - 26 January
- 27 January - 2 February