━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
              BIO-101.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: ΓΡΑΜΜΙΚΗ
                           ΑΛΓΕΒΡΑ - SYLLABUS
           ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━





1 Πίνακες, διανύσματα
═════════════════════

  • Διανύσματα και πράξεις διανυσμάτων
  • Πίνακες και πράξεις πινάκων
  • Γραμμικοί συνδυασμοί διανυσμάτων
  • Αντιστρέψιμοι πίνακες


2 Γραμμικά συστήματα
════════════════════

  • Απαλοιφή Gauss
  • Πλήρης λύση m x n συστήματος
  • Τάξη πίνακα
  • Ανάλυση LDU


3 Ορίζουσα
══════════

  • Ορισμός, ιδιότητες
  • Υπολογισμός ορίζουσας
  • Προσαρτημένος (adjoint) πίνακας, αντίστροφος
  • Κανόνας του Cramer
  • Εμβαδό, όγκος


4 Διανυσματικοί χώροι
═════════════════════

  • Υπόχωροι, κριτήριο υποχώρου
  • Παραγωγή υπόχωρου
  • Γραμμική ανεξαρτησία
  • Βάση, διάσταση
  • Μηδενόχωρος, χώρος στηλών πίνακα


5 Γραμμικές απεικονίσεις
════════════════════════

  • Ορισμός, ιδιότητες
  • Πράξεις γραμμικών απεικονίσεων
  • Πυρήνας, εικόνα
  • Πίνακας γραμμικής απεικόνισης
  • Σύνθεση γραμμικών απεικονίσεων


6 Ιδιοτιμές, Ιδιοδιανύσματα
═══════════════════════════

  • Ορισμός, ιδιότητες
  • Χαρακτηριστικό πολυώνυμο
  • Ιδιόχωροι
  • Αλγεβρική και γεωμετρική πολλαπλότητα
  • Διαγωνιοποίηση πίνακα


7 Ορθογωνιότητα
═══════════════

  • Εσωτερικό γινόμενο
  • Προβολή
  • Ορθογωνιοποίηση Gram-Schmidt
  • Ανάλυση QR