Font size
A-
A
A+
Site color
R
A
A
A
Side panel
mathcourses-2020-21
You are currently using guest access (
Log in
)
Skip to main content
Αναλυτική Γεωμετρία και Μιγαδικοί Αριθμοί, Τμήμα Β, ΜΕΜ 100
Home
Courses
Αναλυτική Γεωμετρία και Μιγαδικοί Αριθμοί, Τμήμα Β, ΜΕΜ 100
16 November - 22 November
Διάλεξη 16 - μέρος 3ο (εξίσωση εφαπτομένης σε υπερβολή)
Διάλεξη 16 - μέρος 3ο (εξίσωση εφαπτομένης σε υπερβολή)
Click
https://youtu.be/B6BOO1PcDoA
link to open resource.
Previous activity
◄ Διάλεξη 16 - μέρος 2ο (εναλλακτικός-ισοδύναμος ορισμός υπερβολής και γενική θεώρηση των κωνικών τομών)
Jump to...
Jump to...
Announcements
Προτεινόμενο βιβλίο: Αναλυτική Γεωμετρία, Σ. Ανδρεαδάκης.
Τελική εξέταση (Σεπτεμβρίου 2020-2021)
Διάλεξη 1 - μέρος 1ο
Διάλεξη 1 - μερος 2ο
Διάλεξη 2 - μέρος 1ο
Διάλεξη 2 - μέρος 2ο
Διάλεξη 2 - μέρος 3ο
1ο σετ λυμένων Ασκήσεων (1ο μέρος: σημεία και διανύσματα)
1ο σετ λυμένων Ασκήσεων (2ο μέρος: παραμετρικές εξισώσεις ευθειών)
Διάλεξη 3 - μέρος 1ο (Απόσταση μεταξύ σημείων στο επίπεδο και στον χώρο)
Διάλεξη 3 - μέρος 2ο (Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων)
Διάλεξη 3 - μέρος 3ο (Προβολή διανύσματος σε διάνυσμα)
Διάλεξη 3 - μέρος 4ο (Καρτεσιανή-αναλυτική εξίσωση ευθείας στο επίπεδο xy)
Διάλεξη 3 - μέρος 5ο (Καρτεσιανή-αναλυτική εξίσωση ευθείας στον χώρο)
Διαλεξη 4 - μέρος 1ο (Κάθετο διάνυσμα σε ευθεία του επιπέδου)
Διαλεξη 4 - μέρος 2ο (Απόσταση σημείου από ευθεία στο επίπεδο xy)
Διάλεξη 4 - μέρος 3ο (Αναλυτική-καρτεσιανή εξίσωση επιπέδου)
Διάλεξη 4 - μέρος 4ο (Απόσταση σημείου από επίπεδο)
2ο σετ λυμένων Ασκήσεων (1ο μέρος: εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων)
2ο σετ λυμένων Ασκήσεων (2ο μέρος: αναλυτικές εξισώσεις ευθειών στο επίπεδο και τον χώρο, αποστάσεις μεταξύ παραλλήλων ευθειών του επιπέδου, αποστάσεις σημείων από ευθείες στο επίπεδο)
2ο σετ λυμένων Ασκήσεων (3ο μέρος: ευθείες, επίπεδα, αποστάσεις μεταξύ παραλλήλων επιπέδων, απόσταση σημείου από επίπεδο)
Διάλεξη 5 - μέρος 1ο (Εισαγωγή στο εξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων)
Διάλεξη 5 - μέρος 2ο (Ορίζουσες 3x3)
Διάλεξη 5 - μέρος 3ο (Βασικές ιδιότητες του εξωτερικού γινομένου διανυσμάτων)
Διάλεξη 6 - μέρος 1ο (Γεωμετρικές ερμηνείες του εξωτερικού γινομένου διανυσμάτων)
Διάλεξη 6 - μέρος 2ο (Σχεδιασμός του εξωτερικού γινομένου δύο διανυσμάτων)
Διάλεξη 6 - μέρος 3ο (Εφαρμογές του εξωτερικού γινομένου: όγκος παραλληλεπιπέδου)
Διάλεξη 6 - μέρος 4ο (Εφαρμογές του εξωτερικού γινομένου: εμβαδόν τριγώνου)
Διάλεξη 6 - μέρος 5ο (Εφαρμογές του εξωτερικού γινομένου: εξίσωση επιπέδου)
Διάλεξη 6 - μέρος 6ο (Εφαρμογές του εξωτερικού γινομένου: απόσταση σημείου από ευθεία στον χώρο)
3ο σετ λυμένων Ασκήσεων (1ο μέρος: εφαρμογές των ιδιοτήτων του εξωτερικού γινομένου)
3ο σετ λυμένων Ασκήσεων (2ο μέρος: εξωτερικό γινόμενο και ευθεία, επίπεδο, εμβαδόν, όγκος)
3ο σετ λυμένων Ασκήσεων (3ο μέρος: εξωτερικό γινόμενο και ευθεία, επίπεδο, εμβαδόν, όγκος)
Διάλεξη 7 - μέρος 1ο (εισαγωγή στους μιγαδικούς αριθμούς)
Διάλεξη 7 - μέρος 2ο (ιδιότητες των πράξεων με μιγαδικούς αριθμούς, απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού, συζυγής μιγαδικού αριθμού, αντίστροφος μη-μηδενικού μιγαδικού αριθμού)
Διάλεξη 7 - μέρος 3ο (ιδιότητες συζυγών μιγαδικών αριθμών)
Διάλεξη 7 - μέρος 4ο (ιδιότητες απόλυτης τιμής μιγαδικών αριθμών)
4ο σετ λυμένων Ασκήσεων (1ο μέρος: συζυγής μιγαδικού αριθμού και μέτρο μιγαδικού αριθμού)
4ο σετ λυμένων Ασκήσεων (2ο μέρος: συζυγής μιγαδικού αριθμού και μέτρο μιγαδικού αριθμού)
Διάλεξη 8 - μέρος 1ο (πώς λύνουμε πολυωνυμικές εξισώσεις 2ου βαθμού;)
Διάλεξη 8 - μέρος 2ο (Τριγωνομετρική μορφή και πολικές συντεταγμένες μιγαδικού αριθμού)
Διάλεξη 8 - μέρος 3ο (όρισμα μιγαδικού αριθμού και γεωμετρική ερμηνεία του γινομένου μιγαδικών αριθμών)
5ο σετ λυμένων Ασκήσεων (1ο μέρος: επαναληπτικές ασκήσεις στους μιγαδικούς)
Διάλεξη 9 - μέρος 1ο (ο τύπος του De-Moivre)
Διάλεξη 9 - μέρος 2ο (Ν-οστές ρίζες της μονάδας)
Διάλεξη 9 - μέρος 3ο (Ν-οστές ρίζες μιγαδικού αριθμού)
Διάλεξη 10 - μέρος 1ο (Εύρεση ριζών πολυωνυμικών εξισώσεων 2ου βαθμού με μιγαδικούς συντελεστές)
Διάλεξη 10 - μέρος 2ο (εξίσωση ευθείας, ημιεπιπέδου και κύκλου με χρήση μιγαδικών αριθμών)
Διάλεξη 10 - μέρος 3ο (ένας (περίεργος!) συμβολισμός σε σχέση με τον τύπο του De-Moivre)
5ο σετ λυμένων Ασκήσεων (2ο μέρος: επαναληπτικές ασκήσεις στους μιγαδικούς)
6ο σετ λυμένων Ασκήσεων (1ο μέρος: επαναληπτικές ασκήσεις στους μιγαδικούς που αφορούν σε ν-οστές ρίζες της μονάδας, ν-οστές ρίζες μιγαδικού αριθμού, πολυωνυμικές εξισώσεις με μιγαδικούς συντελεστές)
6ο σετ λυμένων Ασκήσεων (2ο μέρος: επαναληπτικές ασκήσεις στους μιγαδικούς - δύο χρήσιμες τριγωνομετρικές ταυτότητες και η απόδειξη του τύπου De-Moivre)
6ο σετ λυμένων Ασκήσεων (3ο μέρος: επαναληπτικές ασκήσεις στους μιγαδικούς - εφαρμογές του τύπου De-Moivre σε τριγωνομετρικές ταυτότητες)
Διάλεξη 11 - μέρος 1ο (Καρτεσιανή-αναλυτική εξίσωση κύκλου)
Διάλεξη 11 - μέρος 2ο (εξίσωση εφαπτομένης ευθείας σε κύκλο)
Διάλεξη 11 - μέρος 3ο (παραμετρικές εξισώσεις κύκλου)
Διάλεξη 12 - μέρος 1ο (αναλυτική εξίσωση παραβολής)
Διάλεξη 12 - μέρος 2ο (κανονική εξίσωση παραβολής)
Διάλεξη 12 - μέρος 3ο (πως αναγνωρίζουμε μια παραβολή και εφαρμογές της κανονικής εξίσωσης παραβολής)
7ο σετ λυμένων Ασκήσεων (1ο μέρος: σχετικά με τον κύκλο)
7ο σετ λυμένων Ασκήσεων (2ο μέρος: σχετικά με τον κύκλο)
Διάλεξη 13 - μέρος 1ο (εξίσωση εφαπτομένης σε παραβολή: "αλγεβρική" προσέγγιση)
Διάλεξη 13 - μέρος 2ο (εξίσωση εφαπτομένης σε παραβολή με χρήση μεθόδων του απειροστικού λογισμού)
Διάλεξη 13 - μέρος 3ο (παραμετρικές εξισώσεις παραβολής)
Διάλεξη 14 - μέρος 1ο (κανονική εξίσωση έλλειψης)
Διάλεξη 14 - μέρος 2ο (βασικές ιδιότητες έλλειψης: άξονες συμμετρίας, εστίες, διευθετούσες, εκκεντρότητα)
Διάλεξη 14 - μέρος 3ο (εναλλακτικός-ισοδύναμος ορισμός της έλλειψης)
Διάλεξη 14 - μέρος 4ο (εξίσωση εφαπτομένης σε έλλειψη)
Διάλεξη 15 - μέρος 1ο (πως αναγνωρίζουμε μια έλλειψη)
Διάλεξη 15 - μέρος 2ο (παραμετρικές εξισώσεις έλλειψης)
Διάλεξη 15 - μέρος 3ο (κανονική εξίσωση υπερβολής)
Διάλεξη 16 - μέρος 1ο (ιδιότητες υπερβολής, εστίες, διευθετούσες και εκκεντρότητα υπερβολής)
Διάλεξη 16 - μέρος 2ο (εναλλακτικός-ισοδύναμος ορισμός υπερβολής και γενική θεώρηση των κωνικών τομών)
Διάλεξη 16 - μέρος 4ο (πως αναγνωρίζουμε μια υπερβολή)
Διάλεξη 16 - μέρος 5ο (παραμετρικές εξισώσεις υπερβολής)
Διάλεξη 17 - μέρος 1ο (αλλαγή συστήματος συντεταγμένων στο επίπεδο: μεταφορά αξόνων)
Διάλεξη 17 - μέρος 2ο (αλλαγή συστήματος συντεταγμένων στο επίπεδο: στροφή αξόνων)
Διάλεξη 17 - μέρος 3ο (αλλαγή συστήματος συντεταγμένων στο επίπεδο: μεταφορά και στροφή αξόνων)
Διάλεξη 18 - μέρος 1ο (εξισώσεις κωνικών τομών σε μη κανονική μορφή: μία άσκηση και το βασικό θεώρημα)
Διάλεξη 18 - μέρος 2ο (εξισώσεις κωνικών τομών σε μη κανονική μορφή: εφαρμογές του βασικού θεωρήματος)
Διάλεξη 18 - μέρος 3ο (δικαιολόγηση της ορολογίας "πίνακας στροφή")
Διάλεξη 19 - μέρος 1ο (τι είναι επιφάνεια και πως περιγράφεται αλγεβρικά;)
Διάλεξη 19 - μέρος 2ο (τι είναι καμπύλη στον χώρο και πως περιγράφεται αλγεβρικά;)
Διάλεξη 19 - μέρος 3ο (κωνικές επιφάνειες)
Διάλεξη 20 - μέρος 1ο (εύρεση εξίσωσης κωνικής επιφάνειας)
Διάλεξη 20 - μέρος 2ο (επιφάνειες εκ περιστροφής)
Διάλεξη 20 - μέρος 3ο (εξισώσεις επιφανειών εκ περιστροφής: ελλειψοειδές εκ περιστροφής)
Διάλεξη 20 - μέρος 4ο (εξισώσεις επιφανειών εκ περιστροφής: μονόχωνο υπερβολοειδές)
Διάλεξη 20 - μέρος 5ο (εξισώσεις επιφανειών εκ περιστροφής: δίχωνο υπερβολοειδές)
Διάλεξη 21 - μέρος 1ο (κυλινδρικές επιφάνειες)
Διάλεξη 21 - μέρος 2ο (εύρεση εξισώσεων κυλινδρικών επιφανειών: γενική μέθοδος)
Διάλεξη 21 - μέρος 3ο (εξισώσεις κυλινδρικών επιφανειών: ελλειπτικός κύλινδρος)
Διάλεξη 21 - μέρος 4ο (εξισώσεις κυλινδρικών επιφανειών: παραβολικός κύλινδρος)
Διάλεξη 21 - μέρος 5ο (σύντομη επανάληψη σε εξισώσεις επιφανειών: ορθός κυκλικός κύλινδρος, ορθός κυκλικός κώνος, ελλειπτικός κώνος, ελλειψοειδές εκ περιστροφής, παραβολοειδές εκ περιστροφής)
Διάλεξη 22 - μέρος 1ο (τα 5 βασικά είδη τετραγωνικών επιφανειών: ελλειψοειδές)
Διάλεξη 22 - μέρος 2ο (τα 5 βασικά είδη τετραγωνικών επιφανειών: μονόχωνο και δίχωνο υπερβολοειδές)
Διάλεξη 22 - μέρος 3ο (τα 5 βασικά είδη τετραγωνικών επιφανειών: ελλειπτικό παραβολοειδές)
Διάλεξη 22 - μέρος 4ο (τα 5 βασικά είδη τετραγωνικών επιφανειών: υπερβολικό παραβολοειδές)
Διάλεξη 23 - μέρος 1ο (ταξινόμηση των τετραγωνικών επιφανειών)
Διάλεξη 23 - μέρος 2ο (μία εφαρμογή στις τετραγωνικές επιφάνειες)
Διάλεξη 23 - μέρος 3ο (μία άσκηση: κανονική μορφή τετραγωνικών επιφανειών)
Διάλεξη 23 - μέρος 4ο (ασκήσεις στην "ονοματολογία" τετραγωνικών επιφανειών)
Διάλεξη 24 - μέρος 1ο (μια-όχι αυστηρή-δικαιολόγηση του όρου "κωνική τομή")
Διάλεξη 24 - μέρος 2ο (συμπλήρωμα στην υπερβολή: ασύμπτωτες της υπερβολής)
Next activity
Διάλεξη 16 - μέρος 4ο (πως αναγνωρίζουμε μια υπερβολή) ►
Home
Calendar
Course sections
General
28 September - 4 October
5 October - 11 October
12 October - 18 October
19 October - 25 October
26 October - 1 November
2 November - 8 November
9 November - 15 November
16 November - 22 November
23 November - 29 November
30 November - 6 December
7 December - 13 December
14 December - 20 December
21 December - 27 December
28 December - 3 January
4 January - 10 January
11 January - 17 January
18 January - 24 January
25 January - 31 January
1 February - 7 February
8 February - 14 February
15 February - 21 February
22 February - 28 February
1 March - 7 March
8 March - 14 March
15 March - 21 March
22 March - 28 March
29 March - 4 April
5 April - 11 April
12 April - 18 April
19 April - 25 April
26 April - 2 May
3 May - 9 May
10 May - 16 May
17 May - 23 May
24 May - 30 May
31 May - 6 June
7 June - 13 June
14 June - 20 June
21 June - 27 June
28 June - 4 July
5 July - 11 July
12 July - 18 July
19 July - 25 July
26 July - 1 August
2 August - 8 August
9 August - 15 August
16 August - 22 August
23 August - 29 August
30 August - 5 September
6 September - 12 September
13 September - 19 September
20 September - 26 September