Font size
A-
A
A+
Site color
R
A
A
A
Side panel
mathcourses-2020-21
You are currently using guest access (
Log in
)
Skip to main content
Μιγαδική Ανάλυση (μεταπτυχιακό)
Home
Courses
Μιγαδική Ανάλυση (μεταπτυχιακό)
29 March - 4 April
Διάλεξη 16 (μέρος 5ο: ομοτοπία)
Διάλεξη 16 (μέρος 5ο: ομοτοπία)
Click
https://youtu.be/14Wq96G9TnQ
link to open resource.
Previous activity
◄ Διάλεξη 16 (μέρος 4ο: παραδείγματα κλάδων του λογαρίθμου σε σύνολα της μορφής "μιγαδικό επίπεδο εκτός ημιευθείας με αρχή το 0" και κλάδοι δύναμης)
Jump to...
Jump to...
Announcements
Complex Analysis, Lars V. Ahlfors, Third Edition, McGraw-Hill International Editions, 1979
Μιγαδική Ανάλυση, J. Bak and D. J. Newman, ΠΜΚ, Leader Books 2003
Complex Variables An Introduction, C. A. Berenstein and R. Gay, GTM Springer-Verlag, 1991
Functions of One Complex Variable, J. B. Conway, Second Edition, Springer-Verlag, 1992
Conformal Mapping, Z. Nehari, Dover Edition, 1975
Real and Complex Analysis, W. Rudin, Third Edition, McGraw-Hill, International Editions, 1987
Complex Analysis, E. M. Stein and R. Shakarchi, Princeton Lectures in Analysis II, Princeton University Press, 2003
Διάλεξη 1 (μέρος 1ο: το σώμα των μιγαδικών αριθμών)
Διάλεξη 1 (μέρος 2ο: συζυγία και απόλυτη τιμή)
Διάλεξη 1 (μέρος 3ο: απόσταση μεταξύ δύο μιγαδικών αριθμών και ανισότητες)
Διάλεξη 1 (μέρος 4ο: γεωμετρική αναπαράσταση μιγαδικών αριθμών)
Διάλεξη 1 (μέρος 5ο: αναλυτική γεωμετρία και μιγαδικοί αριθμοί)
Διάλεξη 2 (μέρος 1ο: σύγκλιση ακολουθιών μιγαδικών αριθμών)
Διάλεξη 2 (μέρος 2ο: σύνολα στο μιγαδικό επίπεδο-τοπολογία στο μιγαδικό επίπεδο)
Διάλεξη 2 (μέρος 3ο: όρια και συνεχείς συναρτήσεις)
Διάλεξη 3 (μέρος 1ο: ολόμορφες συναρτήσεις)
Διάλεξη 3 (μέρος 2ο: μερικές παράγωγοι μιγαδικών συναρτήσεων και εξισώσεις Cauchy-Riemann)
Διαλεξη 3 (μέρος 3ο: διαφορισιμότητα, εξισώσεις Cauchy-Riemann και μιγαδική παράγωγος)
Διάλεξη 4 (μέρος 1ο: δυναμοσειρές-μια μέθοδος "κατασκευής" ολομόρφων συναρτήσεων)
Διάλεξη 4 (μέρος 2ο: παρατηρήσεις στις δυναμοσειρές και συναρτήσεις παραστάσιμες με δυναμοσειρές)
Διάλεξη 4 (μέρος 3ο: ολοκλήρωση κατά μήκος καμπύλων-μιγαδικό επικαμπύλιο ολοκλήρωμα)
1ο Φυλλάδιο Ασκήσεων
2ο Φυλλάδιο Ασκήσεων
Διάλεξη 5 (μέρος 1ο: δείκτης στροφής καμπύλης ως προς σημείο)
Διάλεξη 5 (μέρος 2ο: τι λέει το Θεώρημα Cauchy; ορολογία, συμβολισμός, παρατηρήσεις)
Διάλεξη 5 (μέρος 3ο: το θεώρημα Cauchy-Goursat ή το θεώρημα Cauchy για τρίγωνα)
Διάλεξη 6 (μέρος 1ο: το θεώρημα και ο τύπος του Cauchy σε κυρτά σύνολα)
Διάλεξη 6 (μέρος 2ο: "κατασκευή" ολομόρφων συναρτήσεων μέσω ολοκληρωμάτων με πυρήνα-το ενδιάμεσο βήμα για να δείξουμε ότι κάθε ολόμορφη συνάρτηση είναι παραστάσιμη με δυναμοσειρά)
Διάλεξη 6 (μέρος 3ο: κάθε ολόμορφη συνάρτηση είναι παραστάσιμη με δυναμοσειρά)
Διάλεξη 6 (μέρος 4ο: το θεώρημα του Morera)
3ο Φυλλάδιο Ασκήσεων
Διάλεξη 7 (μέρος 1ο: οι εκτιμήσεις Cauchy και δύο βασικές συνέπειές τους- το θεώρημα Liouville και το θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας)
Διάλεξη 7 (μέρος 2ο: το σύνολο μηδενισμού ολομόρφων συναρτήσεων και το θεώρημα ταύτισης)
Διάλεξη 8 (μέρος 1ο: η αρχή του μεγίστου ως συνέπεια του θεωρήματος (ή της αρχής) ταύτισης)
Διάλεξη 8 (μέρος 2ο: παρατηρήσεις σε σχέση με την αρχή του μεγίστου)
Διάλεξη 8 (μέρος 3ο: το θεώρημα Liouville, η αρχή μεγίστου και οι εκτιμήσεις Cauchy ως συνέπειες του τύπου του Parseval)
Διάλεξη 9 (μέρος 1ο: ταξινόμηση μεμονομένων ιδιομορφιών (singularities)-χαρακτηρισμός επουσιωδών ιδιομορφιών)
Διάλεξη 9 (μέρος 2ο: ταξινόμηση μεμονομένων ιδιομορφιών-χαρακτηρισμός πόλων)
Διάλεξη 9 (μέρος 3ο: ταξινόμηση μεμονομένων ιδιομορφιών-ουσιώδεις ιδιομορφίες και το θεώρημα Casorati-Weierstrass)
Διάλεξη 10 (μέρος 1ο: το θεώρημα του Cauchy σε ανοιχτά σύνολα-ένα χρήσιμο λήμμα)
Διάλεξη 10 (μέρος 2ο: το θεώρημα του Cauchy σε ανοιχτά σύνολα-η απόδειξη)
Διάλεξη 10 (μέρος 3ο: το σφαιρικό ή ολικό (global) θεώρημα του Cauchy)
Διάλεξη 11 (μέρος 1ο: τι είναι οι σειρές Laurent και γιατί ορίζουν ολόμορφες συναρτήσεις σε δακτυλίους)
Διάλεξη 11 (μέρος 2ο: το αναπτυγμα σε σειρά Laurent "βασικών" ολομόρφων συναρτήσεων)
Διάλεξη 11 (μέρος 3ο: το θεώρημα και ο τύπος του Cauchy σε δακτυλίους)
Διάλεξη 11 (μέρος 4ο: κάθε ολόμορφη συνάρτηση σε δακτύλιο αναπτύσσεται σε σειρά Laurent)
Διάλεξη 12 (μέρος 1ο: ακολουθίες ολομόρφων συναρτήσεων και η ομοιόμορφη σύγκλιση στα συμπαγή υποσύνολα)
Διάλεξη 12 (μέρος 2ο: ολόμορφες συναρτήσεις που εξαρτώνται συνεχώς από παράμετρο και η ολοκλήρωσή τους)
Διάλεξη 12 (μέρος 3ο: το θεώρημα της ανοιχτής απεικόνισης)
Διάλεξη 13 (μέρος 1ο: μερόμορφες συναρτήσεις και το θεώρημα των ολοκληρωτικών υπολοίπων-τι είναι μερόμορφη συνάρτηση και τι ολοκληρωτικά υπόλοιπα)
Διάλεξη 13 (μέρος 2ο: μερόμορφες συναρτήσεις και το θεώρημα των ολοκληρωτικών υπολοίπων-η απόδειξη)
Διάλεξη 13 (μέρος 3ο: παρατηρήσεις στο θεώρημα ολοκληρωτικών υπολοίπων)
Διάλεξη 13 (μέρος 4ο: η γενική μορφή του θεωρήματος ολοκληρωτικών υπολοίπων)
Διάλεξη 14 (μέρος 1ο: εφαρμογές του θεωρήματος ολοκληρωτικών υπολοίπων-μετρώντας τις ρίζες ολομόρφων συναρτήσεων)
Διάλεξη 14 (μέρος 2ο: εφαρμογές του θεωρήματος ολοκληρωτικών υπολοίπων-η αρχή του ορίσματος)
Διάλεξη 14 (μέρος 3ο: εφαρμογές του θεωρήματος ολοκληρωτικών υπολοίπων-το θεώρημα Rouche)
Διάλεξη 15 (μέρος 1ο: εφαρμογές του θεωρήματος Rouche-το θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας, το θεώρημα Hurewitz και δύο συνέπειές του)
Διάλεξη 15 (μέρος 2ο: εφαρμογές του θεωρήματος ολοκληρωτικών υπολοίπων-υπολογισμοί ολοκληρωμάτων)
Διάλεξη 15 (μέρος 3ο: εφαρμογές του θεωρήματος ολοκληρωτικών υπολοίπων-υπολογισμοί ολοκληρωμάτων)
Διάλεξη 15 (μέρος 4ο: εφαρμογές του θεωρήματος ολοκληρωτικών υπολοίπων-υπολογισμοί ολοκληρωμάτων)
Διάλεξη 16 (μέρος 1ο: η συνάρτηση λογάριθμος)
Διάλεξη 16 (μέρος 2ο: που είναι ολόμορφη η συνάρτηση λογάριθμος)
Διάλεξη 16 (μέρος 3ο: (ολόμορφοι) κλάδοι του λογαρίθμου)
Διάλεξη 16 (μέρος 4ο: παραδείγματα κλάδων του λογαρίθμου σε σύνολα της μορφής "μιγαδικό επίπεδο εκτός ημιευθείας με αρχή το 0" και κλάδοι δύναμης)
Διάλεξη 17 (μέρος 1ο: ορισμός των απλά συνεκτικών τόπων και η (ομοτοπική) εκδοχή του θεωρήματος Cauchy σε απλά συνεκτικούς τόπους)
Διάλεξη 17 (μέρος 2ο: ύπαρξη κλάδου του λογαρίθμου σε απλά συνεκτικούς τόπους που δεν περιέχουν το μηδέν)
Διάλεξη 17 (μέρος 3ο: ανάπτυγμα λογαρίθμου σε δυναμοσειρά και η ακολουθία του Euler)
Διάλεξη 17 (μέρος 4ο: ολόμορφες συναρτήσεις σε απλά συνεκτικούς τόπους οι οποίες δεν μηδενίζονται πουθενά και η σχέση τους με τον λογάριθμο)
Διάλεξη 17 (μέρος 5ο: χαρακτηρισμοί απλά συνεκτικών τόπων)
Διάλεξη 18 (μέρος 1ο: το λήμμα του Schwarz)
Διάλεξη 18 (μέρος 2ο: το θεώρημα αντίστροφης απεικόνισης)
Διάλεξη 18 ( σύντομο συμπλήρωμα στην απόδειξη του θεωρήματος αντίστροφης απεικόνισης)
Διάλεξη 18 (μέρος 3ο: τοπική δομή ολομόρφων συναρτήσεων)
Διάλεξη 18 (μέρος 4ο: μετασχηματισμοί Mobius στον μοναδιαίο δίσκο)
Διάλεξη 18 (μέρος 5ο: ένα πρόβλημα μεγιστοποίησης)
Διάλεξη 18 (μέρος 6ο: χαρακτηρισμός ολομόρφων, 1-1 συναρτήσεων από τον μοναδιαίο δίσκο επί του μοναδιαίου δίσκου)
Φυλλάδιο Ασκήσεων-Εφαρμογές του Λήμματος Schwarz
Άσκηση (ύπαρξη universal ακέραιας συνάρτησης-ένα αποτέλεσμα του G. R. MacLane του 1952)
Διάλεξη 19 (μέρος 1ο: θεωρήματα τύπου Phragmen-Lindelof)
Διάλεξη 19 (μέρος 2ο: τι σημαίνει διατήρηση των γωνιών)
Διάλεξη 19 (μέρος 3ο: το θεώρημα διατήρησης των γωνιών και σύμμορφες απεικονίσεις)
Φυλλάδιο Ασκήσεων-Παραλλαγές και εφαρμογές του Θεωρήματος Phragmen-Lindelof
Διάλεξη 20 (μέρος 1ο: παραδείγματα σύμμορφων απεικονίσεων και ολομόρφων ισομορφισμών)
Διάλεξη 20 (μέρος 2ο: έννοιες σχετικές με τις φυσιολογικές οικογένειες-τοπικά ομοιόμορφα φραγμένες οικογένειες ολομόρφων συναρτήσεων)
Διάλεξη 20 (μέρος 3ο: έννοιες σχετικές με τις φυσιολογικές οικογένειες-ισοσυνέχεια)
Διάλεξη 20 (μέρος 4ο: φυσιολογικές οικογένειες-το θεώρημα του Montel)
Διάλεξη 21 (μέρος 1ο: το θεώρημα σύμμορφης απεικόνισης του Riemann-Βήμα 1)
1o σετ Προβλημάτων
2ο σετ Προβλημάτων
Διάλεξη 21 (μέρος 2ο: το θεώρημα σύμμορφης απεικόνισης του Riemann-Βήμα 2)
Διάλεξη 21 (μέρος 3ο: το θεώρημα σύμμορφης απεικόνισης του Riemann-Βήμα 3)
Διάλεξη 21 (μέρος 4ο: το τελικό βήμα στους χαρακτηρισμούς των απλά συνεκτικών τόπων)
Διάλεξη 22 (μέρος 1ο: πότε δύο δακτύλιοι είναι σύμμορφα ισοδύναμοι)
Διάλεξη 22 (μέρος 2ο: 1η μορφή του προσεγγιστικού θεωρήματος Runge-ο ολοκληρωτικός τύπος)
Διάλεξη 23 (μέρος 1ο: 1η μορφή του προσεγγιστικού θεωρήματος Runge-αθροίσματα Riemann και ρητές συναρτήσεις)
Διάλεξη 23 (μέρος 2ο: 1η μορφή του προσεγγιστικού θεωρήματος Runge-σπρώξιμο των πόλων ("pole pushing"))
Διάλεξη 23 (μέρος 3ο: το επεκτεταμένο μιγαδικό επίπεδο-η σφαίρα του Riemann)
Διάλεξη 24 (μέρος 1ο: 2η μορφή του προσεγγιστικού θεωρήματος Runge)
Διάλεξη 24 (μέρος 2ο: 3η μορφή του προσεγγιστικού θεωρήματος Runge)
Βασικές ερωτήσεις-ασκήσεις τελικής εξέτασης
Next activity
Διάλεξη 17 (μέρος 1ο: ορισμός των απλά συνεκτικών τόπων και η (ομοτοπική) εκδοχή του θεωρήματος Cauchy σε απλά συνεκτικούς τόπους) ►
Home
Calendar
Course sections
General (Announcements and Bibliography)
8 February - 14 February
15 February - 21 February
22 February - 28 February
1 March - 7 March
8 March - 14 March
15 March - 21 March
22 March - 28 March
29 March - 4 April
5 April - 11 April
12 April - 18 April
19 April - 25 April
26 April - 2 May
3 May - 9 May
10 May - 16 May
17 May - 23 May
24 May - 30 May
31 May - 6 June
7 June - 13 June
14 June - 20 June
21 June - 27 June
28 June - 4 July
5 July - 11 July
12 July - 18 July
19 July - 25 July
26 July - 1 August
2 August - 8 August
9 August - 15 August
16 August - 22 August
23 August - 29 August
30 August - 5 September
6 September - 12 September
13 September - 19 September
20 September - 26 September
27 September - 3 October
4 October - 10 October
11 October - 17 October
18 October - 24 October
25 October - 31 October
1 November - 7 November
8 November - 14 November
15 November - 21 November
22 November - 28 November
29 November - 5 December
6 December - 12 December
13 December - 19 December
20 December - 26 December
27 December - 2 January
3 January - 9 January
10 January - 16 January
17 January - 23 January
24 January - 30 January
31 January - 6 February